Construct une base orthonormé donné un seul vecteur en 3D

Question

Je suis à la recherche d'un moyen simple et efficace pour résoudre le problème suivant:

J'ai un vecteur en 3D et je veux obtenir une base orthonormé (x, y, z) où l'un des vecteurs de base (disons x) est le vecteur donné. Je cherche donc deux vecteurs, perpendiculaires l'un à l'autre, qui sont aussi perpendiculaires à mon vecteur donné.

Je sais que cela a infinie de nombreuses solutions, mais je me fous de ce que j'obtiens, tant qu'il satisfait aux exigences ci-dessus et qu'il est simple et efficace.

Answer 1

Appelons x votre vecteur unitaire. Appelez u = (1,0,0). Si dot(u,x) ~= 0, prenez u = (0,1,0). Ensuite, y = x^u et z = x^y.

Answer 2

Pour se débarrasser de ce Tibur si, vous pouvez obtenir une légère amélioration en utilisant un pas cher (er) mul + flotteur moulé

y = x^u 
y.z += float(y==0); // this changes a zero-vector into (0,0,1) 
z = x^y 

Faire un vecteur comparer après celui du produit vous donne une solution plus stable que de vérifier si u == x, la distribution float dépend de votre architecture, mais fonctionne dans la plupart des compilateurs/plates-formes. Fondamentalement, ce type de fonction de base aura toujours une singularité lorsque x est co-linéaire avec u, alors essayez de vous débrouiller dans le contexte, rappelez-vous que vous n'avez pas besoin d'être une constante. Dans la plupart des cas, vous pouvez choisir u pour coïncider avec un cas trivial afin de lisser la singularité et garder votre transformation globale stable.