Question simple, réponse complexe. Ceci est l'extrait pertinent du Redbook:
Normales Transforming
vecteurs normaux ne se transforment pas en même manière que les sommets, ou la position vecteurs. Mathématiquement, il vaut mieux penser à des vecteurs normaux que des vecteurs , mais en tant que plans perpendiculaires à ces vecteurs. Ensuite, les règles de transformation pour les vecteurs normaux sont décrites par les règles de transformation pour les plans perpendiculaires . Un plan homogène est noté par le vecteur ligne (a, b, c, d), où au moins l'un de a, b, c ou d est non nul. Si q est un nombre réel non nul de , alors (a, b, c, d) et (qa, qb, qc, qd) représentent le même plan. Un point (x, y, z, w) T est sur le plan (a, b, c, d) si ax + par + cz + dw = 0. (Si w = 1, ceci est la description standard d'un plan euclidien.) Pour (a, b, c, d) pour représenter un plan euclidien , au moins un de a, b, ou c doit être non nul. Si elles sont toutes nulles, alors (0, 0, 0, d) représente le «plan à infini», qui contient tous les «points à l'infini» .
Si p est un plan homogène et v est un sommet homogène , l'instruction « v est sur le plan p » est écrit mathématiquement pv = 0, où pv est multiplication matricielle normale. Si M est une transformation de sommet inversible (à savoir, une matrice 4 × 4 qui a une inverse M-1), puis pv = 0 est équivalente à pM-1mV = 0, alors Mv se trouve sur la pM plane -1. Ainsi, 1-est pM l'image du plan sous le sommet transformation M.
Si vous aimez penser vecteurs normaux comme vecteurs au lieu comme les plans perpendiculaire, soit v et n être des vecteurs tels que v est perpendiculaire à n. Ensuite, nTv = 0.Ainsi, pour une transformation non singulière arbitraire M, nTM-1Mv = 0, ce qui signifie que nTM-1 est la transposée du vecteur normal transformé. Ainsi, le vecteur normal transformé est (M-1) T n. Dans d'autres mots , les vecteurs normaux sont transformés par la transposition inverse de la transformation qui transforme les points. Ouf!
En résumé, les positions et les normales ne se transforment pas de la même manière. Comme expliqué dans le texte précédent, la matrice de transformation normale est (M-1) T. La mise à l'échelle de M à sM se traduirait par (M-1) T/s: plus le facteur d'échelle est petit, plus la normale transformée est grande ... Nous y voilà!
Je posterais quelques captures d'écran avant/après. –