Étant donné un vecteur V de taille N, Trouver s'il existe un autre vecteur A (de taille N) tel que A.V = 0 où. représente le produit scalaire ou produit intérieur a1 * v1 + a2 * v2 + a3 * v3 + ... an * vn = 0, et A> 0 ie tous les ai sont des entiers non négatifs et tous les ais ne peuvent pas être égal à 0 temps (cas trivial). Suggérer un algorithme pour générer un OUI de NON.Vecteurs orthogonaux
Considérons d'abord le cas où au moins l'un des v i = 0. Ensuite, il vous est facile de montrer que la réponse est OUI. Passons maintenant aux cas où tous les v i & # x2260; 0. Maintenant, divisez cela en deux autres sous-classes.
Vous devriez être en mesure de terminer l'affectation à partir de cette répartition.
Je vais sauter sur un membre ici basé sur une certaine intuition. Essayez l'ensemble des vecteurs A où a1..an vaut 0 ou 1. Donc, pour la taille N, vous aurez 2 ** N vecteurs dans cet ensemble. Prenez le produit point V.A pour chacun d'eux. S'il y a au moins un produit scalaire positif et au moins un négatif, alors il existe un vecteur dans ce quadrant/octant/X-ant où le produit scalaire est nul, sinon non. Le produit scalaire interpolera lors de l'interpolation entre les vecteurs, donc s'il y en a un positif et un négatif, alors une combinaison linéaire de ceux-ci aura un produit scalaire nul. La partie d'intuition est que ce test est suffisant - c'est-à-dire la partie "sinon not".
Éditer: Cela revient à dire "s'il y a au moins une composante positive de V ET une composante négative, alors oui.
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