nombre de vecteurs propres distincts dans R

Question

Il y a 2 vecteurs propres correspondant à 1 valeur propre (avec multiplicité 4) pour l'exemple suivant. Cependant, R renvoie 4 vecteurs propres distincts. Il semble que les paires d'entre eux sont à peu près les mêmes mais ne diffèrent que par une erreur de virgule flottante (epsilon). Pouvez-vous s'il vous plaît vérifier et confirmer?

> B 
[,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 2 0 0 0 
[2,] 1 2 0 0 
[3,] 0 1 2 0 
[4,] 0 0 1 2 
> eigen(B) 
$values 
[1] 2 2 2 2 

$vectors 
[,1]   [,2]   [,3]   [,4] 
[1,] 0 0.000000e+00 0.000000e+00 8.758115e-47 
[2,] 0 0.000000e+00 1.972152e-31 -1.972152e-31 
[3,] 0 4.440892e-16 -4.440892e-16 4.440892e-16 
[4,] 1 -1.000000e+00 1.000000e+00 -1.000000e+00 

Answer 1

Voici la réponse:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalues+[[2,+0,+0,+0],+[1,+2,+0,+0],+[0,+1,+2,+0],+[0,+0,+1,+2]] 

(je ne peux pas faire un lien ...)

Mise à jour

penser de cette façon:

 2 0 0 0 
B = 1 2 0 0 
     0 1 2 0 
     0 0 1 2. 

Si l'on soustrait l'eigenv alue \ lambda = 2 à partir de la diagonale principale (que l'on ne le calcul de sous-espaces propres), on obtient

   0 0 0 0 
(B - 2 I) = 1 0 0 0 
       0 1 0 0 
       0 0 1 0. 

Si les coordonnées sont (x, y, z, w), il est alors évident (B - 2 I) X = 0 donne x = 0 (à partir de la deuxième rangée), y = 0 (à partir de la troisième rangée), et z = 0 (à partir de la dernière rangée). Donc l'espace est constitué de tous les points (0, 0, 0, w) où w est arbitraire. Autrement dit, il est unidimensionnel et tout vecteur (0, 0, 0, t) servira de vecteur de base (t nonzero).