Inverser les points 2D en 3D

Question

Supposons que nous ayons un espace 3d avec un plan avec une équation arbitraire: ax + par + cz + d = 0 supposons maintenant que nous prenons 3 points aléatoires sur ce plan: (x0 , y0, z0) (x1, y1, z1) (x1, y1, z1)

maintenant j'ai un point de vue différent (caméra) pour ce plan. Je veux dire que j'ai une caméra différente qui va regarder cet avion d'un point de vue différent. Du point de vue de la caméra, ces points ont des emplacements différents. par exemple (x0, y0, z0) sera (x0 ', y0') et (x1, y1, z1) sera (x1 ', y1') et (x2, y2, z2) sera (x2 ', y2 ') du point de vue de la nouvelle caméra.

Alors voici ma question un peu difficile! Je veux choisir un point par exemple (X, Y) du point de vue de la nouvelle caméra et dire où il sera sur ce plan. Tout ce que je sais est que 3 points et leurs emplacements sur l'espace 3d et leurs emplacements de projection sur la nouvelle vue de la caméra.

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Connaissez-vous les coefficients du plan-équation et les positions de la caméra (avec la projection), ou avez-vous que les six points? - Nils

Je connais l'emplacement des 3 premiers points. par conséquent, nous pouvons calculer les coefficients de l'avion. nous savons donc exactement d'où vient l'avion (0,0,0). et puis nous avons l'appareil photo qui ne peut voir que les points! Donc, la seule chose que la caméra voit est de 3 points et elle connaît aussi leurs emplacements dans l'espace 3D (et bien sûr leurs emplacements sur le plan de vue de la caméra 2d). et après tout, je veux regarder la vue de la caméra, choisir un point (par exemple (x1, y1)) et dire où est ce point sur ce plan. (c'est sûr que ce point (X, Y, Z) devrait tenir sur l'équation du plan). Aussi, je ne sais rien de l'emplacement de la caméra.

Answer 1

Vous demandez comment intersecter une ligne et un plan? Voir ici http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/

ps. Votre professeur connaît ce site!

Answer 2

Il n'est pas possible de donner une solution non ambiguë à ce problème. Cependant, voici comment j'extrais les différentes solutions:

1) Résolvez la position et la direction de la caméra à l'aide de l'algorithme P3P (Perspective-3-Point) de l'original RANSAC paper, qui donne jusqu'à quatre solutions possibles (avec les points devant la caméra).

2) Projeter un rayon avec la position de la caméra comme origine ayant (X, Y) comme projection dans la caméra et calculer son intersection avec le plan.