Zone de polygone - sens horaire

Question

De ce threa Determine the centroid of multiple points je suis venu à savoir que la zone de polygone peut également être négative si nous commençons dans le sens des aiguilles d'une montre. Pourquoi ça peut être négatif?

Answer 1

C'est un produit des maths. Vous pouvez utiliser le signe si vous le souhaitez ou utiliser une valeur absolue pour la zone.

Vous obtenez souvent un effet similaire avec des produits scalaires et des produits croisés. Cela peut être efficace, par exemple en déterminant l'orientation d'un polygone en 3D (le côté «extérieur» du polygone est-il face à moi ou loin de moi?)

Answer 2

Le signe vous indique des informations utiles, que vous pouvez soit utiliser ou jeter. Par exemple, quelle est la surface sous la courbe sin (x) et au-dessus de l'axe x, pour x sur l'intervalle [0, pi]. Oui, c'est simplement une intégrale définie. Dans Matlab, je ferais comme:

>> quad(@sin,0,pi) 
ans = 
      2 

Mais je suppose que même calculai intégrale définie, avec des limites d'intégration [pi, 0]? Clairement, nous aurions -2.

>> quad(@sin,pi,0) 
ans = 
      -2 

Et bien sûr, cela a du sens. Dans les deux cas, nous pouvons assurer que nous obtenons la zone positive en ignorant le signe. Mais le signe nous dit quelque chose dans cette intégrale.

Le signe calculé pour la surface d'un polygone est en effet utile dans certains problèmes. Dans le cas d'un triangle, un produit croisé donnera un vecteur qui pointe dans la direction orthogonale au plan du triangle contenant les vecteurs. La magnitude du vecteur sera deux fois la superficie de ce triangle. Notez que ce vecteur peut pointer dans l'une des deux directions orthogonales à un plan donné, lequel est indiqué par la règle de la main droite. Vous pouvez penser à ce signe comme indiquant la direction que le vecteur a pointée.