Comment calculer l'angle à partir de la matrice de rotation

Question

J'utilise deux images de l'objet unique, l'objet est tourné à certains degrés de sa première image.

J'ai calculé le POSE de chaque image et converti le vecteur rotationnel en matrice en utilisant Rodergues(). Maintenant, comment puis-je calculer et voir combien il est tourné de sa première position?

J'ai essayé plusieurs façons, mais les réponses ne se rapprochaient était

EDIT: Mon appareil photo est fixé que l'objet est en mouvement.

Answer 1

Nous pouvons obtenir des angles de euler à partir de la matrice de rotation en utilisant la formule suivante.

Etant donné une matrice 3 × 3 de rotation

Les 3 angles d'Euler sont

Ici, atan2 est la même fonction de tangente d'arc, avec la vérification de quadrant, vous trouverez généralement dans C ou Matlab.

Remarque: Des précautions doivent être prises si l'angle autour de l'axe y est exactement de +/- 90 °. Dans ce cas, tous les éléments de la première colonne et de la dernière rangée, sauf celui du coin inférieur, qui est soit 1 soit -1, seront 0 (cos (1) = 0). Une solution consisterait à fixer la rotation autour de l'axe des x à 180 ° et à calculer l'angle autour de l'axe z à partir de: atan2 (r_12, -r_22).

Voir aussi http://www.soi.city.ac.uk/~sbbh653/publications/euler.pdf

Answer 2

Si R est le (3x3) matrice de rotation, l'angle de rotation sera acos ((tr (R) -1)/2), où tr (R) est la trace de la matrice (c'est-à-dire la somme des éléments diagonaux).

C'est ce que vous avez demandé; J'estime qu'il y a 90% de chances que ce ne soit pas ce que vous voulez.

Answer 3

Laissez R1c ​​et R2c être les 2 matrices de rotation que vous avez calculées. Ceux-ci expriment les rotations de l'objet dans les poses 1 et 2 respectivement au cadre de la caméra (d'où le second suffixe c). La matrice de rotation que vous voulez est de la pose 1 à la pose 2, c'est-à-dire R12. Pour le calculer, vous devez faire pivoter, dans votre esprit, l'objet de pose_1-à-caméra, puis de la caméra-à-pose_2. La dernière rotation est l'inverse de la pose_2 à la caméra espressed R2c, d'où:

R12 = R1c * inv(R2c)

de la matrice R12 vous pouvez calculer l'angle et de l'axe de rotation en utilisant la formule de Rodiguez.

Answer 4

À titre de référence, ce code calcule les angles d'Euler dans Matlab:

function Eul = RotMat2Euler(R) 

if R(1,3) == 1 | R(1,3) == -1 
    %special case 
    E3 = 0; %set arbitrarily 
    dlta = atan2(R(1,2),R(1,3)); 
    if R(1,3) == -1 
    E2 = pi/2; 
    E1 = E3 + dlta; 
    else 
    E2 = -pi/2; 
    E1 = -E3 + dlta; 
    end 
else 
    E2 = - asin(R(1,3)); 
    E1 = atan2(R(2,3)/cos(E2), R(3,3)/cos(E2)); 
    E3 = atan2(R(1,2)/cos(E2), R(1,1)/cos(E2)); 
end 

Eul = [E1 E2 E3]; 

code fourni par Graham Taylor, Geoff Hinton et Sam Roweis.Pour plus d'informations, voir here