Produit cartésien efficace de plusieurs matrices 2D avec Numpy ou TensorFlow

Question

Donc d'abord, je pense que ce que j'essaie de réaliser est une sorte de produit cartésien mais élémentaire, à travers les colonnes seulement.

Ce que je suis en train de faire est, si vous avez plusieurs tableaux 2D de taille [(N, D1), (N, D2), (N, D3) ... (N, Dn)]

Le résultat est donc d'être un produit combinatoire sur l'axe = 1 tel que le résultat final sera alors de forme (N, D) où D = D1 * D2 * D3 * ... Dn

A = np.array([[1,2], 
       [3,4]]) 
B = np.array([[10,20,30], 
       [5,6,7]]) 

cartesian_product([A,B], axis=1) 
>> np.array([[ 1*10, 1*20, 1*30, 2*10, 2*20, 2*30 ] 
      [ 3*5, 3*6, 3*7, 4*5, 4*6, 4*7 ]]) 

et extensible à cartesian_product ([A, B, C, D ...], axe = 1)

par exemple

A = np.array([[1,2], 
       [3,4]]) 
B = np.array([[10,20], 
       [5,6]]) 
C = np.array([[50, 0], 
       [60, 8]]) 
cartesian_product([A,B,C], axis=1) 
>> np.array([[ 1*10*50, 1*10*0, 1*20*50, 1*20*0, 2*10*50, 2*10*0, 2*20*50, 2*20*0] 
      [ 3*5*60, 3*5*8, 3*6*60, 3*6*8, 4*5*60, 4*5*8, 4*6*60, 4*6*8]]) 

I présentent une solution de travail qui crée essentiellement une matrice vide (N, D) et la diffusion d'un produit de vecteur en colonne pour chaque colonne à l'intérieur des boucles imbriquées pour pour chaque matrice dans la liste fournie. Clairement, c'est horrible une fois que les tableaux deviennent plus grands!

Existe-t-il une solution existante dans numpy ou tensorflow pour cela? Potentiellement un qui est efficacement paralleizable (Une solution de tensorflow serait merveilleuse mais un chiffre est correct et tant que la logique de vecteur est claire alors il ne devrait pas être difficile de faire un équivalent tf)

Je ne sais pas si J'ai besoin d'utiliser einsum, tensordot, meshgrid ou une combinaison de ceux-ci pour y parvenir. J'ai une solution, mais seulement pour les vecteurs à dimension unique de https://stackoverflow.com/a/11146645/2123721 même si cette solution dit de travailler pour un tableau de dimensions arbitraires (ce qui semble signifier des vecteurs). Avec celui-là, je peux faire un .prod (axis = 1), mais encore une fois cela n'est valable que pour les vecteurs.

merci!

Answer 1

Voici une approche pour faire itérativement de manière à accumuler en utilisant des broadcasting après l'extension des dimensions pour chaque paire de la liste des tableaux pour elmentwise multiplications -

L = [A,B,C] # list of arrays 
n = L[0].shape[0] 
out = (L[1][:,None]*L[0][:,:,None]).reshape(n,-1) 
for i in L[2:]: 
    out = (i[:,None]*out[:,:,None]).reshape(n,-1)