R exponentielle de régression multivariée

Question

N x1 x2 x3  x4 x5  y 
1 8 7.0 -148 26 0.54 3768 
2 12 4.4 -148 28 0.99 2957 
3 12 6.6 -130 26 0.58 3772 
4 5 3.0 -73  33 0.49 1134 
5 7 6.0 -115 42 0.32 2691 
6 13 5.8 -53  26 0.52 2613 
7 9 6.2 -64  32 0.86 2425 
8 7 5.7 -76  43 0.72 2108 
9 15 4.0 -84  33 0.63 2639 
10 8 5.1 -68  40 0.34 1846 
11 10 5.5 -90  30 0.79 2465 
12 13 6.0 -51  26 0.24 2696 
13 14 4.0 -95  41 0.63 2592 
14 14 4.9 -85  39 0.79 2748 
15 15 3.2 -100 28 0.61 2656 
16 10 6.7 -51  40 0.29 2715 
17 15 5.7 -113 26 0.72 3559 
18 5 5.1 -135 29 0.51 2341 
19 8 6.8 -106 35 0.22 3169 
20 13 3.9 -68  37 0.76 2106 
21 10 4.9 -129 26 0.93 2646 
22 7 4.1 -55  40 0.58 1294 
23 7 6.9 -86  38 0.31 2932 
24 11 6.7 -85  38 0.44 3214 
25 14 4.7 -133 31 0.30 3203 
26 9 5.7 -128 25 0.74 2859 
27 7 3.1 -111 33 0.61 1709 
28 6 4.1 -51  34 0.52 1168 
29 9 3.4 -124 27 0.38 2088 
30 9 4.0 -118 28 0.29 2146 

J'ai donc l'ensemble de données ci-dessus et ce que je suis en train de faire est de réaliser une régression multivariée exponentielle sous la forme de a*x^b. J'ai essayé d'utiliser la fonction nls sur r sans chance. Est-ce que quelqu'un a des conseils sur la façon de le faire. Fondamentalement, la forme finale de l'équation devrait être y = a1*x1^b1 + a2*x2^b2 + a3*x3^b3 + a4*x4^b4 + a5*x5^b5. Je dois résoudre pour les variables a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5.

Answer 1

L'exemple avec des paramètres seulement pour x1 et x2 est le suivant

det <- read.table(header = T, stringsAsFactors = F, text = "N x1 x2 x3  x4 x5  y 
1 8 7.0 -148 26 0.54 3768 
2 12 4.4 -148 28 0.99 2957 
3 12 6.6 -130 26 0.58 3772 
4 5 3.0 -73  33 0.49 1134 
5 7 6.0 -115 42 0.32 2691 
6 13 5.8 -53  26 0.52 2613 
7 9 6.2 -64  32 0.86 2425 
8 7 5.7 -76  43 0.72 2108 
9 15 4.0 -84  33 0.63 2639 
10 8 5.1 -68  40 0.34 1846 
11 10 5.5 -90  30 0.79 2465 
12 13 6.0 -51  26 0.24 2696 
13 14 4.0 -95  41 0.63 2592 
14 14 4.9 -85  39 0.79 2748 
15 15 3.2 -100 28 0.61 2656 
16 10 6.7 -51  40 0.29 2715 
17 15 5.7 -113 26 0.72 3559 
18 5 5.1 -135 29 0.51 2341 
19 8 6.8 -106 35 0.22 3169 
20 13 3.9 -68  37 0.76 2106 
21 10 4.9 -129 26 0.93 2646 
22 7 4.1 -55  40 0.58 1294 
23 7 6.9 -86  38 0.31 2932 
24 11 6.7 -85  38 0.44 3214 
25 14 4.7 -133 31 0.30 3203 
26 9 5.7 -128 25 0.74 2859 
27 7 3.1 -111 33 0.61 1709 
28 6 4.1 -51  34 0.52 1168 
29 9 3.4 -124 27 0.38 2088 
30 9 4.0 -118 28 0.29 2146") 

You can use `optim` function `?optim` I give an example for `x1` and `x2` 

Tout d'abord vous créer une fonction d'optimisation qui permettent de réduire SS de votre modèle c.-à-par[1]*x1^par[2] + par[3]*x2^par[4]-y (vous pouvez ajouter des paramètres pour x3, x4 ect.

min.RSS_2 <- function(data, par){ 
    with(data, sum((par[1]*x1^par[2] + par[3]*x2^par[4] - y)^2)) 

} 

et que vous exécutez la fonction optim avec les valeurs de départ

result <- optim(par = c(0, 1, 0.1, 0.2), min.RSS_2, data = det) 

nouvelles valeurs sont calculées

result$par 
$par 
[1] 973.4197484 0.4210558 250.6697196 -645.7000012 

Vous pouvez visualiser cela sur la figure

plot(y ~ x1, data = det, main="Least square regression") 
curve(result$par[1]*x^result$par[2] + result$par[3] * 7^result$par[4], 6 , 14, col = "red", add = T)