Trigonométrie appropriée pour faire pivoter un point autour de l'origine

Question

Est-ce que l'une ou l'autre des approches ci-dessous utilise les bonnes mathématiques pour faire pivoter un point? Si oui, lequel est correct?

POINT rotate_point(float cx,float cy,float angle,POINT p) 
{ 
    float s = sin(angle); 
    float c = cos(angle); 

    // translate point back to origin: 
    p.x -= cx; 
    p.y -= cy; 

    // Which One Is Correct: 
    // This? 
    float xnew = p.x * c - p.y * s; 
    float ynew = p.x * s + p.y * c; 
    // Or This? 
    float xnew = p.x * c + p.y * s; 
    float ynew = -p.x * s + p.y * c; 

    // translate point back: 
    p.x = xnew + cx; 
    p.y = ynew + cy; 
} 

Answer 1

Cela dépend de la façon dont vous définissez angle. Si elle est mesurée dans le sens antihoraire (qui est la convention mathématique), la rotation correcte est votre première:

// This? 
float xnew = p.x * c - p.y * s; 
float ynew = p.x * s + p.y * c; 

Mais si elle est mesurée dans le sens horaire, la seconde est correcte:

// Or This? 
float xnew = p.x * c + p.y * s; 
float ynew = -p.x * s + p.y * c; 

Answer 2

From Wikipedia

Pour effectuer une rotation à l'aide des matrices du point (x, y) pour être mis en rotation est écrit comme un vecteur, puis multiplié par une matrice calculée à partir de l'angle, θ, comme suit:

où (x ', y') sont les coordonnées du point après rotation, et les formules de x 'et y' peut être vu pour être

Answer 3

Ceci est extrait de ma propre bibliothèque vectoriel ..

//---------------------------------------------------------------------------------- 
// Returns clockwise-rotated vector, using given angle and centered at vector 
//---------------------------------------------------------------------------------- 
CVector2D CVector2D::RotateVector(float fThetaRadian, const CVector2D& vector) const 
{ 
    // Basically still similar operation with rotation on origin 
    // except we treat given rotation center (vector) as our origin now 
    float fNewX = this->X - vector.X; 
    float fNewY = this->Y - vector.Y; 

    CVector2D vectorRes( cosf(fThetaRadian)* fNewX - sinf(fThetaRadian)* fNewY, 
          sinf(fThetaRadian)* fNewX + cosf(fThetaRadian)* fNewY); 
    vectorRes += vector; 
    return vectorRes; 
}