Disons que je définis une grande matrice quadratique (par exemple 150x150). Une fois c'est un tableau numpy (matrice A), une fois c'est un tableau scipy sparse (matrice B).Pourquoi la fonction d'inversion de matrice dans numpy et scipy renvoie des résultats différents avec de grandes matrices quadratiques?
import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.sparse.linalg import spsolve
size = 150
A = np.zeros((size, size))
length = 1000
# Set some random numbers at random places
A[np.random.randint(0, size, (2, length)).tolist()] = \
np.random.randint(0, size, (length,))
B = sp.sparse.csc_matrix(A)
Maintenant, je calcule l'inverse des deux matrices. Pour la matrice B J'utilise les deux méthodes pour calculer l'inverse (sp.sparse.linalg.inv et spsolve).
epsilon = 10.**-8 # Is needed to prevent singularity of each matrix
inv_A = np.linalg.pinv(A+np.eye(size)*epsilon)
inv_B = sp.sparse.linalg.inv(B+sp.sparse.identity(size)*epsilon)
inv_B2 = spsolve(B+sp.sparse.identity(size)*epsilon, sp.sparse.identity(size))
Pour vérifier si les deux inverses de A et B sont égaux, je vais résumer les différences au carré.
# Is not equal zero, question: Why?
# Sometimes very small (~+-10**-27), sometimes very big (~+-10**5)
print("np.sum((inv_A - inv_B)**2): {}".format(np.sum((inv_A - inv_B)**2)))
# Should be zero
print("np.sum((inv_B - inv_B2)**2): {}".format(np.sum((inv_B - inv_B2)**2)))
Le problème est le suivant: Si j'utilise de petites matrices, par ex. 10x10, l'erreur entre des fonctions inverses numpy as scipy est très faible (environ ~ + -10 ** - 32). Mais j'ai besoin de la version clairsemée pour les grandes matrices (par exemple 500x500). Est-ce que je fais ici quelque chose de mal, ou est-il possible de calculer le bon inverse d'une matrice clairsemée en python?
Quelle est la taille de l'erreur relative? –
Voulez-vous dire l'erreur relative possible pour mon problème ou l'erreur relative entre les deux matrices? – PiMathCLanguage
Je veux dire l'erreur que vous avez calculée divisée par la longueur euclidienne au carré de l'un des deux inverses que vous comparez. –