Comment la régression linéaire multivariée peut-elle être linéaire?

Question

Selon mes connaissances limitées, les fonctions linéaires n'ont que deux variables qui le définissent, à savoir x et y.

Cependant, comme par régression linéaire à plusieurs variables,

h(x)=(theta transpose vector)*(x vector) 
where theta transpose vector = (n+1)x1 vector of parameters 
     x vector = input variables x0, x1, x2 ....., xn 

Il y a plusieurs variables impliquées. Cela ne change-t-il pas la nature du graphique et par conséquent la nature de la fonction elle-même?

Answer 1

fonctions linéaires n'ont que deux variables qui définissent, à savoir x et y

Ce n'est pas exacte; le definition d'une fonction linéaire est une fonction qui est linéaire dans ses variables indépendantes.

Ce que vous appelez est tout simplement le cas particulier d'une seule variable indépendante x, où

y = a*x + b 

et l'intrigue dans le (x, y) des axes est une ligne droite, d'où l'origine historique de la terme "linéaire" lui-même.

Dans le cas général des k variables indépendantes x1, x2, ..., xk, l'équation de fonction linéaire est écrit comme

y = a1*x1 + a2*x2 + ... + ak*xk + b 

dont la forme vous pouvez réellement reconnaître immédiatement la même chose avec les multiples équation de régression linéaire.

Notez que votre utilisation du terme à plusieurs variables est également mauvais - vous dire en fait multivariables, à savoir plusieurs variables indépendantes (x « de s); le premier terme de multiples moyens dépendantes des variables (y de « s):

Notez que la régression à plusieurs variables est distincte de régression multivariable , qui a seulement une variable dépendante.

(source)