statistiques pour l'histogramme des données périodiques

Question

Pour une série de valeurs d'angle dans la gamme (-pi, pi), je fais un histogramme. Existe-t-il un moyen efficace de calculer une valeur moyenne et modale (post-probable)? Considérons les exemples suivants:

import numpy as N, cmath 
deg = N.pi/180. 
d = N.array([-175., 170, 175, 179, -179])*deg 
i = N.sum(N.exp(1j*d)) 
ave = cmath.phase(i) 
i /= float(d.size) 
stdev = -2. * N.log(N.sqrt(i.real**2 + i.imag**2)) 

print ave/deg, stdev/deg 

Maintenant, nous allons avoir un histogramme:

counts, bins = N.histogram(data, N.linspace(-N.pi, N.pi, 360)) 

Est-il possible de calculer la moyenne, le mode ayant compte et bacs? Pour les données non périodiques, le calcul d'une moyenne est simple:

ave = sum(counts*bins[:-1]) 

Le calcul d'une valeur modale nécessite plus d'efforts. En fait, je ne suis pas sûr que mon code ci-dessous est correcte: tout d'abord, j'identifie les bacs qui se produisent le plus souvent, puis-je calculer une moyenne arithmétique:

cmax = bins[N.argmax(counts)] 
mode = N.mean(N.take(bins, N.nonzero(counts == cmax)[0])) 

Je ne sais pas, comment calculer l'écart-type à partir de ces données , bien que. Une solution évidente à tous mes problèmes (au moins ceux décrits ci-dessus) est de convertir les données d'histogramme en une série de données et ensuite l'utiliser dans les calculs. Ce n'est pas élégant, cependant, et inefficace.

Tous les conseils seront très appréciés.

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C'est la solution partielle que j'ai écrite.

import numpy as N, cmath 
import scipy.stats as ST 

d = [-175, 170.2, 175.57, 179, -179, 170.2, 175.57, 170.2] 
deg = N.pi/180. 
data = N.array(d)*deg 

i = N.sum(N.exp(1j*data)) 
ave = cmath.phase(i) # correct and exact mean for periodic data 
wrong_ave = N.mean(d) 

i /= float(data.size) 
stdev = -2. * N.log(N.sqrt(i.real**2 + i.imag**2)) 
wrong_stdev = N.std(d) 

bins = N.linspace(-N.pi, N.pi, 360) 
counts, bins = N.histogram(data, bins, normed=False) 
# consider it weighted vector addition 
nz = N.nonzero(counts)[0] 
weight = counts[nz] 
i = N.sum(weight * N.exp(1j*bins[nz])/len(nz)) 
pave = cmath.phase(i) # correct and approximated mean for periodic data 
i /= sum(weight)/float(len(nz)) 
pstdev = -2. * N.log(N.sqrt(i.real**2 + i.imag**2)) 
print 
print 'scipy: %12.3f (mean) %12.3f (stdev)' % (ST.circmean(data)/deg, \ 
               ST.circstd(data)/deg) 

Lorsqu'il est exécuté, il donne des résultats suivants:

mean:  175.840  85.843  175.360 
stdev:  0.472  151.785  0.430 

scipy:  175.840 (mean)  3.673 (stdev) 

Quelques commentaires maintenant: la première colonne moyenne/stdev calculé. Comme on peut le voir, la moyenne concorde bien avec scipy.stats.circmean (merci JoeKington pour l'avoir signalé). Malheureusement, stdev diffère. Je le regarderai plus tard. La deuxième colonne donne des résultats complètement faux (moyenne non-périodique/std de numpy évidemment ne fonctionne pas ici). La 3ème colonne donne sth je voulais obtenir à partir des données de l'histogramme (@JoeKington: mes données brutes ne correspondent pas à la mémoire de mon ordinateur .., @dmytro: merci pour votre contribution: bien sûr, la taille de la poubelle influencera le résultat mais dans mon application je n'ai pas beaucoup de choix, c'est à dire que je dois réduire les données en quelque sorte). Comme on peut le voir, la moyenne (3e colonne) est calculée correctement, stdev nécessite plus d'attention :)

Answer 1

Voici comment obtenir une approximation.

Depuis Var(x) = <x^2> - <x>^2, nous avons:

meanX = N.sum(counts * bins[:-1])/N.sum(counts) 
meanX2 = N.sum(counts * bins[:-1]**2)/N.sum(counts) 
std = N.sqrt(meanX2 - meanX**2) 

Answer 2

Jetez un oeil à scipy.stats.circmean et scipy.stats.circstd. Ou avez-vous seulement l'histogramme compte, et pas les données "brutes"? Si tel est le cas, vous pouvez ajouter un Von Mises distribution au nombre d'histogrammes et approcher la moyenne et stddev de cette manière.