définition d'une fuction à utiliser pour résoudre l'équation à partir d'un fichier de données

Question

Je suis totalement novice en python et, en fait, tout langage de programmation fondamental, j'utilise Mathematica pour mes calculs symboliques et numériques. J'apprends à travailler avec Python et à le trouver vraiment génial! Voici un problème que j'essaie de résoudre mais coincé sans idée! J'ai un fichier de données par exemple

0.  1.  
0.01 0.9998000066665778  
0.02 0.9992001066609779  
...  .. 

qui vient le {t, Cos [2t]}. Je veux définir une fonction à partir de ces données et l'utiliser pour résoudre une équation en python. Mon intuition Mathematica me dit que je dois définir la fonction comme:

iFunc[x_] = Interpolation[iData, x] 

et le reste du travail est facile. par exemple

NDSolve[{y''[x] + iFunc[x] y[x] == 0, y[0] == 1, y[1] == 0}, y, {x, 0, 1}] 

Résout l'équation facilement. (Je n'ai pas essayé avec des cas plus compliqués cependant). Maintenant, comment faire le travail en python et aussi la précision est un problème important pour moi. Donc, maintenant je voudrais poser deux questions.

1. Est-ce la méthode la plus précise dans Mathematica?

2. Et quel est l'équivalent d'une façon plus précise de faire le problème en python?

Voici mon humble tentative de résoudre le problème (avec beaucoup d'entrée de StackOverflow) où la définition avec cos (2t) fonctionne:

from scipy.integrate import odeint 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from math import cos 
from scipy import interpolate 

data = np.genfromtxt('cos2t.dat') 

T = data[:,0] #first column 
phi = data[:,1] #second column 

f = interpolate.interp1d(T, phi) 

tmin = 0.0# There should be a better way to define from the data 
dt = 0.01 
tmax = 2*np.pi 
t = np.arange(tmin, tmax, dt) 

phinew = f(t) # use interpolation function returned by `interp1d` 

""" 
def fun(z, t): 
    x, y = z 
    return np.array([y, -(cos(2*t))*x ]) 
"""  
def fun(z, t): 
    x, y = z 
    return np.array([y, -(phinew(t))*x ])  

sol1 = odeint(fun, [1, 0], t)[..., 0] 

# for checking the plots   
plt.plot(t, sol1, label='sol') 
plt.show() 

---

* Quand je lance le code avec fonction interpolée à partir des données cos (2t), ne fonctionne pas ... le message d'erreur dit

Traceback (most recent call last): File "testde.py", line 30, 
    in <module> sol1 = odeint(fun, [1, 0], t)[..., 0] 
File "/home/archimedes/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/scip‌​y/integrate/odepack.‌​py", 
    line 215, in odeint ixpr, mxstep, mxhnil, mxordn, mxords) 
File "testde.py", 
    line 28, in fun return np.array([y, -(phinew(t))*x ]) 
TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable. 

Je ne peux vraiment pas les déchiffrer. S'il vous plaît aider ...

Answer 1

Pour sous-question 2

Avec

t = np.arange(tmin, tmax, dt) 

phinew = f(t) # use interpolation function returned by `interp1d` 

équivalent à

phinew = np.array([ f(s) for s in t]) 

vous construisez phinew pas en fonction appelable mais en tant que tableau de valeurs, fermant le tableau de cercle à la fonction d'interpolation au tableau. Utilisation f qui est une fonction scalaire directement dans la fonction des produits dérivés,

def fun(z, t): 
    x, y = z 
    return np.array([y, -f(t)*x ])  

Answer 2

Dans Mathematica, de la manière habituelle est simplement

iFunc = Interpolation[iData] 

Interpolation[iData] renvoie déjà une fonction.