Graphique mathématique à l'équation

Question

Existe-t-il un outil qui convertit une représentation graphique d'une équation en cette équation? (Représentation graphique à l'équation mathématique approximative)

Answer 1

Ceci est un problème délicat, généralement appelé interpolation. Pour les graphiques polynomiaux simples, c'est un problème facile. (Vous pouvez toujours trouver un "match exact".) Jetez un oeil à polynomial interpolation. Mais vous pourriez aussi avoir un graphique qui représente une fonction trigonométrique. Ou que diriez-vous des fonctions exponentielles ou des fonctions logarithmiques. Ou pire, des combinaisons! Même pour les graphiques simples, il peut y avoir des milliers d'équations potentielles intéressantes.

Même si vous faites vérifiez toutes les équations intéressantes, vous devez toujours faire attention. Considérons l'équation y = A * sin(B*x), avec des valeurs extrêmement grandes pour A et B. À quoi ressemble ce graphique? Eh bien, il va de haut en bas entre A et -A encore et encore, vraiment très vite, et "hits" ou "presque hits" à peu près tous les points. C'est une formule «simple», qui ressemble mathématiquement à une bonne approximation, mais ce n'est probablement pas quelque chose que l'on voudrait à la fin.

Answer 2

J'ai vu quelques outils qui correspondent à des équations de graphiques dans les images, mais je ne me souviens pas de leurs noms pour le moment. Une recherche rapide sur Google a permis de trouver cette application commerciale: http://imagedig-2d-3d-image-digitizer.smartcode.com/info.html

Answer 3

curve fitting: vous avez des données (dans votre cas, vous avez lu dans un graphique) faites attention à une forme d'équation et vous voulez trouver les paramètres dont vous avez besoin pour ajuster au mieux l'équation au graphique. Une approche utile à cette erreur est least squares. Un paquet de moindres carrés sera disponible dans la plupart des trousses d'outils d'analyse de données. Voici un exemple: Dites que l'équation est A * sin (2 * pi * 100.x) * x^B, et j'ai besoin de trouver les valeurs de A et B qui me donnent le meilleur ajustement (A = 10.0 et B = 3,0 dans cet exemple).

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Voici le code utilisé pour générer cette forme. Il utilise Python et Scipy et est modifié à partir d'un exemple here.)

from numpy import * 
from scipy.optimize import leastsq 
import matplotlib.pyplot as plt 

def my_func(x, p): # the function to fit (and also used here to generate the data) 
    return p[0]*sin(2*pi*100.*x)*x**p[1] 


# First make some data to represent what would be read from the graph 
p_true = 10., 3.0 # the parameters used to make the true data 
x = arange(.5,.5+12e-2,2e-2/60) 
y_true = my_func(x, p_true) 
y_meas = y_true + .08*random.randn(len(x)) # add some noise to make the data as read from a graph 


# Here's where you'd start for reading data from a graph 
def residuals(p, y, x): # a function that returns my errors between fit and data 
    err = y - my_func(x, p) 
    return err 

p0 = [8., 3.5] # some starting parameters to my function (my initial guess) 

plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y_meas, x)) # do the least squares fit 

# plot the results 
plt.plot(x, my_func(x, plsq[0]), x, y_meas, '.', x, y_true) 
plt.title('Least-squares fit to curve') 
plt.legend(['Fit', 'Graph', 'True']) 
plt.show()