Estimation de l'erreur de prédiction du filtre de Kalman: pourquoi deux constantes et matrices transposées?

Question

Hy tout le monde!

J'ai trouvé un tutoriel très instructif et bon pour comprendre le filtre de Kalman. En fin de compte, je voudrais comprendre le Extended Kalman Filter dans la seconde moitié du tutoriel, mais je veux d'abord résoudre tout mystère. Je pense que nous utilisons la constante pour l'erreur de prédiction, parce que la nouvelle valeur dans un certain moment k peut être différente de la précédente. Mais pourquoi utilisons-nous deux constantes? Il est dit:

nous multiplions deux fois par a parce que l'erreur de prédiction pk est elle-même une erreur au carré; par conséquent, il est mis à l'échelle par le carré du coefficient associé à la valeur d'état xk.

Je ne peux pas voir la signification de cette phrase.

Et plus tard dans l'EKF il crée une matrice et une matrice transposée à partir de cela (dans la partie 12). Pourquoi le transposé?

Merci beaucoup.

Answer 1

Le filtre de Kalman maintient les estimations d'erreur comme variances, qui sont des écarts-types au carré. Lorsque vous multipliez une variable aléatoire gaussienne N(x,p) par une constante a, vous augmentez son écart-type d'un facteur de a, ce qui signifie que sa variance augmente de a^2. Il écrit ceci comme a*p*a pour maintenir une structure parallèle lorsqu'il passe d'un état scalaire à un état matriciel. Si vous avez une matrice de covariance d'erreur P représentant l'état x, alors la covariance d'erreur de Ax est APA^T comme il le montre dans la partie 12. C'est un raccourci pratique pour faire ce calcul. Vous pouvez étendre la multiplication de la matrice à la main pour voir que les coefficients vont tous au bon endroit.

Si l'un de ces éléments est flou, je vous recommande fortement de lire un tutoriel sur les variables aléatoires gaussiennes. Entre x et P dans un filtre de Kalman, votre succès dépend beaucoup plus de vous comprendre P que , même si la plupart des gens commencent par être intéressés à améliorer .