L'intuition naturelle derrière les propositions conditionnelles?

Question

Fondamentalement, je ne parviens pas à raisonner sur la table de vérité pour la proposition conditionnelle/P implique Q/Si P alors Q/etc

De mes livres et la recherche rapide sur Google ne semble expliquer sur ce raisonnement, la définition était défini sur, ils tous simplement vous donner la table de vérité et dire l'accepter. Je suis capable de faire cela, mais je ne parviens tout simplement pas à voir comment les 4 possibilités combinées représentent une notion ou une idée cohérente.

Answer 1

La réponse est: elle est configurée de cette façon pour faciliter le reste du calcul.

Je suppose que l'étrangeté que vous trouvez dans la définition est que si vous avez P -> Q, et P est faux, alors vous trouvez étrange que vous n'ayez pas à gérer le cas. Si vous continuez à suivre votre programme d'études en mathématiques, vous constaterez que cela correspond à l'idée que d'une contradiction vous pouvez prouver n'importe quoi. La déclaration "Si P, puis Q" signifie fondamentalement "Si P est vrai, alors il doit être le cas que Q est vrai, mais sinon, alors ce n'est pas grave ce que je fais." Vous pouvez trouver plus naturel de dire "P doit être vrai, et puis Q doit également être vrai", mais cela correspond à P /\ Q.

Dans un certain sens fondamental, cependant, il est juste pris pour acquis, il semble correspondre à ce que vous pensez à un niveau élevé comme étant l'implication, mais il y a seize relations logiques possibles (pour les connecteurs binaires ..) . Si vous lancez la logique, les choses fonctionnent mécaniquement, il est parfois préférable de ne pas le remettre en question, car parfois vous définissez vraiment la vérité avant l'intuition de haut niveau, et non l'inverse.

Answer 2

P implies Q signifie

Chaque fois que P est vraie, Q doit être vrai. Cependant, lorsque P est faux, il ne nous dit rien au sujet de Q.

Par exemple, considérons P = 'go out in the rain' et Q = 'you will get wet'. Ceci est compatible avec sortir sous la pluie et se mouiller. C'est également compatible avec ne pas sortir sous la pluie et se mouiller (vous pouvez prendre une douche à la place) ou rester au sec (vous ne touchez pas l'eau à l'intérieur). Mais ce n'est pas compatible avec sortir sous la pluie et rester au sec.

La raison pour laquelle ce n'est pas toujours intuitive est parce que dans le langage naturel que nous utilisons souvent « si » signifie « si et seulement si », donc not P implies not Q (par exemple, « si tu me frappes, je vais te frapper en arrière "); nous disons la différence par contexte et bon sens. Mais la logique booléenne a un opérateur séparé pour cela (c'est simplement l'opérateur =).

Answer 3

J'espère que mon explication est assez claire et que vous voyez la même lumière que je vois. Laissez p = Je vais vous acheter burrito aujourd'hui et q = vous m'achèterez burrito demain. la table de vérité pour p, q, si p, alors q

1er de scénarios P ​​et q sont vraies

si j'achète vous burrito aujourd'hui, donc bon sens vous oblige à me acheter demain burrito parce que je l'ai fait bon pour vous aujourd'hui, donc vous devriez rembourser avec le bien.Par conséquent, si P alors Q EST VRAI

2 de scénarios p est vrai et q est faux

Si j'achète vous burrito aujourd'hui et vous ne me demain burrito pas acheter, je crois que c'est la méchanceté, vous ne pouvez pas payer le mal pour de bon, donc si P Q est fAUX

3 de scénarios p est faux et q est vrai

Si je n'achète pas vous burrito aujourd'hui et vous me achetez demain burrito, il sera si doux de vous pour payer le bien qui est une bonne chose, vous êtes gentil avec moi, donc SI P PUIS Q EST VRAI

4 p est faux de scénarios et q est faux

Si je ne vous achète burrito aujourd'hui et vous ne me demain burrito achète pas, rien ne se passe, nous allons avec nos vies, je ne peux pas vous accuser pour ne pas acheter pour moi ou si je vous fais alors votre réponse sera sûrement "un œil pour un oeil, une dent pour une dent", donc SI P Q Q EST VRAI