Combinaisons et permutations

Question

Une classe a deux rangées de sièges. La première rangée contient 8 sièges et la rangée arrière contient 10 sièges. Combien y a-t-il de façons d'accueillir 15 élèves si un certain groupe de 4 d'entre eux refuse de s'asseoir dans la rangée du fond et si un certain groupe de 5 autres refuse de s'asseoir au premier rang? Mon approche: 4 doit aller en avant et 5 doit revenir en arrière. Je les DIVISEES en 4 groupes

1) 4 front 4 others/5 back 2 others 
2) 4 front 3 others/5 back 3 others 
3) 4 front 2 others/5 back 4 others 
4) 4 front 1 others/5 back 5 others 

Cependant, je ne peux pas les mettre en équations.

En outre, si quelqu'un connaît un site Web qui présente de nombreux problèmes de combinaison avec des solutions détaillées, veuillez me le faire savoir. Les sites Web que j'ai trouvés n'ont que des informations très basiques.

Merci d'avance.

Answer 1

Vous pouvez considérer les trois groupes d'étudiants séparément.

• Pour le groupe qui doit rester au premier rang, il y a 8 Perm 4
  différents endroits possibles pour eux de s'asseoir.
• Pour le groupe qui doit s'asseoir dans la rangée arrière, il y a places différentes pour s'asseoir.
• Pour les 6 étudiants restants, il y aura toujours 18 - 4 - 5 = 9 sièges restants pour eux de choisir, d'où un total de 9 Perm 6 choix.

Ensemble, ceci donne (8!/4!)(10!/5!)(9!/3!) = 3072577536000.

Remarque: Ceci est étrangement similaire à problème 14 du chapitre 3 R. Brualdi, combinatoires introduction, est-ce un devoir?