Mathématiques pour une sphère géodésique

Question

J'essaye de créer une tessellation géodésique très spécifique, mais je ne trouve rien en ligne à ce sujet.

Il est normal de subdiviser les triangles d'un icosaèdre en triangles et de les projeter sur la sphère. Cependant, j'ai remarqué un animated GIF sur l'entrée Wikipedia pour Geodesic Domes qui semble ne pas suivre ce schéma. Les sphères géodésiques comprennent généralement un mélange de taches triangulaires principalement hexagonales, avec des taches pentagonales se formant aux sommets de l'icosaèdre original; dans la plupart des cas, ces pentagones sont liés entre eux; c'est-à-dire que suivre un bord droit depuis le centre d'un pentagone mène au centre d'un autre pentagone. Dans l'animation Wikipédia, cependant, le bord du centre d'un pentagone ne semble pas croiser le centre d'un pentagone adjacent; à la place, il croise le côté de l'autre pentagone.

Où puis-je me renseigner sur les maths derrière cette géométrie particulière? Idéalement, j'aimerais connaître un algorithme pour générer de telles mosaïques.

Answer 1

Marcelo,

Les pavages géodésique les plus couramment utilisés sont soit de classe I ou II. L'image que vous référencez est une tessellation de classe III, plus spécifiquement, 4v {3,1}. Les classes peuvent être schématisées, donc:

classe III pavages sont chiraux et peuvent avoir gaucher ou droitier torsion. Voici le miroir-image de l'échantillon vous avez fait référence:

Vous pouvez trouver des modèles 3D de sphères de classe III, à l'entrepôt 3D de Google: http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

est correctement identifiée devrait vous descendre à un bon début.

N'hésitez pas à arrêter par le groupe d'aide Geodesic; http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch

Answer 2

Je crois que c'est en fait juste une question de résolution (c'est-à-dire, le nombre de sous-divisions). La tessellation que vous montrez semble semblent provenir d'un schéma d'icosaèdre: cf p.7 here, exemple de milieu de page. Consultez le reste du document pour quelques détails de calcul - également ses références citées, et quelques exemples de code supplémentaires here.

Answer 3

est ici une image d'une des publications de la NASA Joe Clinton:

Answer 4

Marcelo,

Si vous voulez concevoir algorithmes pour générer une classe de sphères géodésiques, vous pouvez le faire ici:

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

Démarrer en utilisant l'option « sur mesure (m, n) », sélectionnez vos paramètres souhaités, puis appuyez sur la " pause " bouton. Passer à "énergie réseau" et appuyez sur le bouton "Auto".

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Si vous êtes intimement familier avec java, vous pouvez enregistrer le fichier « jar » (s) pour cette application, et d'examiner le contenu, de back-ingénierie des algorithmes.

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BTW, cette application java dispose également d'une option de menu "Fichier", qui peut activer une nouvelle fenêtre, indiquant le "set point" (sommet coordonnées.) Copier & les coller dans un Feuille de calcul Excel, à partir de laquelle je peux générer un fichier "csv" qui peut ensuite être importé dans des programmes graphiques 3D.

Taff