Ajustement de courbe - DataSet

Question

J'ai reçu le problème suivant. J'ai un ensemble de fonctions qui sont des combinaisons linéaires des fonctions suivantes (f1, f2, f3 .... fn) et un jeu de données bruité de paires (x, y). Je veux trouver une fonction de mon ensemble qui correspond le mieux au jeu de données. La clé pour trouver la solution est de trouver les coefficients a1, a2 ... an de sorte que la fonction résultante f = a1 * f1 ... an * fn se rapproche de y avec l'entrée x.

Si les données n'étaient pas bruyantes, je pourrais juste choisir 5 points et résoudre le système d'équations qui en résulte mais je ne pense pas que cela fonctionnerait bien avec des données bruitées.

Comment trouver les coefficients?

(je demande un algorithme et non pour un programme, par exemple Matlab, qui fait le travail pour moi)

Answer 1

En présence de bruit dont vous avez besoin de trouver une solution d'approximation, qui minimise les différences avec la solution idéale.
Ces problèmes de meilleur ajustement sont généralement résolus par des algorithmes d'optimisation.

Largement utilisé est l'algorithme Levenberg–Marquardt.