Maple: Comment convertir les coordonnées cylindriques en coordonnées cartésiennes?

Question

Nous obtenons une expression dans Cylindrical coordinates (r, ϕ, z) comme: expr := r*z^2*sin((1/3)* & varphi; ) nous avons besoin de le convertir en Cartesian coordinates et de revenir aux coordonnées cylindriques. Comment faire une telle chose?

J'ai donc trouvé quelque chose comme: eval(expr, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z, & varphi; = arctan(y, x)}) mais il semble incorrect, comment le corriger et comment faire eval pour convertir backwords de cartésien à cylindrique?

ϕ == & varphi;

J'essayer:

R := 1; 

H := h; 

sigma[0] := sig0; 

sigma := sigma[0]*z^2*sin((1/3)*`ϕ`); 

toCar := eval(sigma, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z, `ϕ` = arctan(y, x)}); 

toCyl := collect(eval(toCar, {x = r*cos(`ϕ`), y = r*sin(`ϕ`), z = z}), `ϕ`) 

Il semble près de vrai, mais regardez:

pourquoi arctan(r*sin( & varphi; ), r*cos( & varphi; )) n'est pas montré comme & varphi ;?

En fait, il est seulement début de temps amusant pour moi parce que je dois aussi calculer

Q := int(int(int(toCar, x = 0 .. r), y = 0 .. 2*Pi), z = 0 .. H) 

et de le récupérer en coordonnées cylindriques ...

Answer 1

simplify(toCyl) assuming r>=0, `&varphi;`<=Pi, `&varphi;`>-Pi; 

Avis,

arctan(sin(Pi/4),cos(Pi/4)); 
          1 
          - Pi 
          4 

arctan(sin(Pi/4 + 10*Pi),cos(Pi/4 + 10*Pi)); 
          1 
          - Pi 
          4 

arctan(sin(-7*Pi/4),cos(-7*Pi/4)); 
          1 
          - Pi 
          4 

arctan(sin(-15*Pi/4),cos(-15*Pi/4)); 
          1 
          - Pi 
          4 


arctan(sin(-Pi),cos(-Pi)); 
          Pi 

K:=arctan(r*sin(Pi/4),r*cos(Pi/4)); 
         arctan(r, r) 

simplify(K) assuming r<0; 
          3 
         - - Pi 
          4 

simplify(K) assuming r>0; 
          1 
          - Pi 
          4 

Une fois que vous avez converti de cylindrique à rectangulaire, toute information sur combien de fois le ori l'angle ginal "aurait pu s'enrouler (passé -Pi) est perdu.

Donc, vous ne récupérerez pas l'original ϕ sauf s'il était dans (-Pi, Pi.) Si vous dites à Maple que c'est le cas (avec r> -0 pour qu'il sache quel demi-plan), en utilisant donc, il peut simplifier à ce que vous attendez