Conversion d'une distribution uniforme en distribution normale

Question

Comment puis-je convertir une distribution uniforme (comme la plupart des générateurs de nombres aléatoires produisent, par exemple entre 0,0 et 1,0), en une distribution normale? Que faire si je veux une déviation moyenne et standard de mon choix?

Answer 1

Le Ziggurat algorithm est assez efficace pour cela, bien que le Box-Muller transform soit plus facile à implémenter à partir de rien (et pas fou lent).

Answer 2

Je voudrais utiliser Box-Muller. Deux choses à ce sujet:

1. Vous vous retrouvez avec deux valeurs par itération
   En règle générale, vous mettez en cache une valeur et retourner l'autre. Lors de l'appel suivant pour un exemple, vous renvoyez la valeur mise en cache.
2. Box-Muller donne un Z-score
   Vous devez ensuite mettre à l'échelle le Z-score par l'écart-type et ajouter la moyenne pour obtenir la valeur complète dans la distribution normale.

Answer 3

Le module bibliothèque standard Python aléatoire a ce que vous voulez:

normalvariate (mu, sigma)
de distribution normale. mu est la moyenne, et sigma est l'écart-type.

Pour l'algorithme lui-même, jetez un oeil à la fonction dans random.py dans la bibliothèque Python.

Le manual entry is here

Answer 4

function distRandom(){ 
    do{ 
    x=random(DISTRIBUTION_DOMAIN); 
    }while(random(DISTRIBUTION_RANGE)>=distributionFunction(x)); 
    return x; 
} 

Answer 5

Modification de la répartition d'une fonction à l'autre consiste à utiliser l'inverse de la fonction que vous voulez. En d'autres termes, si vous visez une fonction de probabilité spécifique p (x) vous obtenez la distribution en l'intégrant -> d (x) = intégrale (p (x)) et utilisez son inverse: Inv (d (X)). Utilisez maintenant la fonction de probabilité aléatoire (qui a une distribution uniforme) et lancez la valeur de résultat à travers la fonction Inv (d (x)). Vous devriez obtenir des valeurs aléatoires avec distribution selon la fonction que vous avez choisie.

C'est l'approche mathématique générique - en l'utilisant, vous pouvez maintenant choisir n'importe quelle fonction de probabilité ou de distribution que vous avez tant qu'elle a une approximation inverse ou une bonne approximation inverse.

Espérons que cela a aidé et merci pour la petite remarque sur l'utilisation de la distribution et non la probabilité elle-même.

Answer 6

Utilisez le théorème de la limite centrale wikipedia entrymathworld entry à votre avantage.

Génération n des nombres uniformément distribués, les additionner, soustraire n * 0,5 et vous avez la sortie d'une distribution à peu près normale avec une moyenne égale à 0 et de variance égale à (1/12) * (1/sqrt(N)) (voir wikipedia on uniform distributions pour ce dernier)

n = 10 vous donne quelque chose de rapide moitié décent.Si vous voulez quelque chose de plus de la moitié décent aller pour la solution tylers (comme indiqué dans le wikipedia entry on normal distributions)

Answer 7

Voici une implémentation javascript utilisant la forme polaire de la transformation Box-Muller.

/* 
* Returns member of set with a given mean and standard deviation 
* mean: mean 
* standard deviation: std_dev 
*/ 
function createMemberInNormalDistribution(mean,std_dev){ 
    return mean + (gaussRandom()*std_dev); 
} 

/* 
* Returns random number in normal distribution centering on 0. 
* ~95% of numbers returned should fall between -2 and 2 
* ie within two standard deviations 
*/ 
function gaussRandom() { 
    var u = 2*Math.random()-1; 
    var v = 2*Math.random()-1; 
    var r = u*u + v*v; 
    /*if outside interval [0,1] start over*/ 
    if(r == 0 || r >= 1) return gaussRandom(); 

    var c = Math.sqrt(-2*Math.log(r)/r); 
    return u*c; 

    /* todo: optimize this algorithm by caching (v*c) 
    * and returning next time gaussRandom() is called. 
    * left out for simplicity */ 
} 

Answer 8

Il y a beaucoup de méthodes:

• Est-ce pas utiliser Box Muller. Surtout si vous dessinez beaucoup de nombres gaussiens. Box Muller donne un résultat qui est serré entre -6 et 6 (en supposant une double précision, les choses empirent avec les flotteurs). Et c'est vraiment moins efficace que les autres méthodes disponibles.
• Ziggurat est bien, mais nécessite une recherche de table (et quelques ajustements spécifiques à la plate-forme en raison de problèmes de taille de cache)
• Ratio-des-uniformes est mon préféré, seulement quelques addition/multiplications et un log 1/50e de l'heure (par exemple look there).
• Inverser le CDF est efficace (et négligé, pourquoi?), Vous avez des implémentations rapides de celui-ci disponible si vous recherchez google. Il est obligatoire pour les nombres quasi-aléatoires.

Answer 9

Où R1, R2 sont des nombres uniformes aléatoires:

distribution normale, avec SD de 1: sqrt (-2 * log (R1)) * cos (2 * pi * R2)

C'est exact ... pas besoin de faire toutes ces boucles lentes!

Answer 10

Je pense que vous devriez essayer ceci dans EXCEL: =norminv(rand();0;1). Cela produira les nombres aléatoires qui devraient être normalement distribués avec la moyenne nulle et la variance unitaire. "0" peut être fourni avec n'importe quelle valeur, de sorte que les nombres seront de la moyenne désirée, et en changeant "1", vous obtiendrez la variance égale au carré de votre entrée.

Par exemple: =norminv(rand();50;3) va céder aux nombres normale de moyenne = 50 ÉCART = 9.

Answer 11

Approximation:

function rnd_snd() { 
    return (Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1); 
} 

Voir http://www.protonfish.com/random.shtml

Answer 12

Q Comment puis-je convertir une distribution uniforme (comme la plupart des générateurs de nombres aléatoires produisent, par exemple entre 0.0 et 1.0) dans une distribution normale?

1. Pour la mise en œuvre du logiciel que je connais les noms de générateur de nombres aléatoires ou deux qui vous donnent une séquence pseudo-aléatoire uniforme dans [0,1] (Mersenne Twister, linéaire Congruate Generator). Appelons-le U (x)

2. Il existe une zone mathématique appelée théorie de la probabilité. Première chose: si vous voulez modéliser r.v. avec la distribution intégrale F alors vous pouvez essayer juste d'évaluer F^-1 (U (x)). En théorie, il a été prouvé que aura la distribution intégrale F.

3. L'étape 2 peut être utilisée pour générer r.v. ~ F sans utilisation de méthodes de comptage lorsque F^-1 peut être déduite analytiquement sans problèmes. (par exemple exp.distribution)

4. Pour modéliser la distribution normale, vous pouvez calculer y1 * cos (y2), où y1 ~ est uniforme dans [0,2pi]. et y2 est la distribution relei.

Q: Que faire si je veux une déviation moyenne et standard de mon choix?

Vous pouvez calculer sigma * N (0,1) + m.

On peut montrer que ce déplacement et mise à l'échelle conduisent à N (m, sigma)

Answer 13

Il semble incroyable que je pourrais ajouter quelque chose à cela après huit ans, mais pour le cas de Java je voudrais signaler lecteurs à la méthode Random.nextGaussian(), qui génère une distribution gaussienne avec 0,0 et l'écart type 1,0 pour vous.

Une simple addition et/ou multiplication modifiera la moyenne et l'écart type en fonction de vos besoins.

Answer 14

Ceci est une implémentation Matlab sous la forme polaire de la transformation Box-Muller:

Fonction randn_box_muller.m:

function [values] = randn_box_muller(n, mean, std_dev) 
    if nargin == 1 
     mean = 0; 
     std_dev = 1; 
    end 

    r = gaussRandomN(n); 
    values = r.*std_dev - mean; 
end 

function [values] = gaussRandomN(n) 
    [u, v, r] = gaussRandomNValid(n); 

    c = sqrt(-2*log(r)./r); 
    values = u.*c; 
end 

function [u, v, r] = gaussRandomNValid(n) 
    r = zeros(n, 1); 
    u = zeros(n, 1); 
    v = zeros(n, 1); 

    filter = r==0 | r>=1; 

    % if outside interval [0,1] start over 
    while n ~= 0 
     u(filter) = 2*rand(n, 1)-1; 
     v(filter) = 2*rand(n, 1)-1; 
     r(filter) = u(filter).*u(filter) + v(filter).*v(filter); 

     filter = r==0 | r>=1; 
     n = size(r(filter),1); 
    end 
end 

Et l'invocation histfit(randn_box_muller(10000000),100); c'est le résultat:

De toute évidence, il est vraiment inefficace par rapport à l'intégré Matlab randn.