Pourquoi je me trompe de norme matricielle dans matlab?

Question

J'ai une petite matrice hermitienne L bien conditionnée avec des valeurs propres dans [0,2]. Je reçois des résultats étranges tout en essayant de calculer la norme de inverse de L:

>> norm(inv(L)) 

ans = 

    2.0788 

>> min(eig(L)) 

ans = 

    0.5000 

Ce qui est étrange parce que la deuxième norme de inverse devrait être inverse égale de valeur propre minimale de la matrice.

Je connais des erreurs introduites par l'arithmétique de la machine, mais dans ce petit exemple hermitique et bien conditionné, je m'attendais à ce qu'il soit négligeable.

Voici la matrice https://www.dropbox.com/s/nh1wegrnn53wb6w/matrix.mat

Je Matlab 8.2.0.701 (R2013b) sur Linux Mint 16 (Petra).

Answer 1

Ce n'est pas un problème numérique, car vous avez souligné que la matrice est bien conditionnée.

secondes norme inverse doit être égale inverse de la valeur propre minimale de la matrice

Ceci est vrai uniquement si la matrice est hermitienne à des valeurs propres positives (c.-à-définie positive). De wikipedia: La norme spectrale d'une matrice A est la plus grande valeur singulière de A soit la racine carrée de la plus grande valeur propre de la matrice positive semi-définie A * A

Donc, ici, vous calculeriez la norme de l'inverse comme:

[v,d] = eig(L'*L); 
1.0/sqrt(min(diag(d))) = 2.0788539 
norm(inv(L)) = 2.0788539 

Comme prévu.