binaire à la porte NAND - algèbre booléenne

Question

Je prends un cours de logique numérique et j'essaie de multiplier ce nombre binaire. Je ne suis pas sûr de savoir ce qu'est un carry-in et d'en sortir. les diapositives des enseignants sont horrbile. Il semble qu'il ait utilisé une table de vérité pour faire ceci mais sa confusion.

X1X0 
+ Y1Y0 
    ---- 
Z2Z1Z0 

Je pense que c'est comme ça que ça se passe! Maintenant, pour la partie de multiplication

1 carry in? 
110101 
X 1101 
------ 
101011001 thats what i ended up with. Probobly, not right! 

Je pense que ma table de vérité devrait ressembler à ceci: garder à l'esprit ce n'est pas configuré ma réponse ci-dessus

 X1X0 
    + Y1Y0 
     ---- 
    Z2Z1Z0 

     X0 Y0 Carry  Z0 
     0 0  0  0 
     1 0  0  1 
     0 1  0  1 
     1 1  1  0 



    X1 Y1 Carryin   Carryout Z1 
    0 0  0      0 0 
    1 0  0      0 1 
    0 1  0      0 1 
    1 1  0      1 0 
    0 0  1      0 1 
    1 0  1      1 0 

Je confonds sur x1 et y1 part Ce serait plus facile si je pouvais le voir en action et étiqueter ce que le "porter" est et "réaliser" est alors qu'il est multiplié.

est-ce que le "carry in" serait le résultat de 1 + 1 et le "carry" serait le résultat du résultat de carry suivant?

Je pense après que nous obtenions la table de vérité fait avec le report et exécutons nous voulons utiliser l'algèbre booléenne comme:

Z1 = X1• Y1' • Carryin' + X1' • Y1• Carryin' + X1' • Y1' • Carryin + X1• Y1• Carryin 
Carryout = X1• Y1• Carryin' + X1 • Y1' • Carryin + X1' • Y1• Carryin + X1 • Y1• Carryin 
Z2 = Carryout 

Nous sommes à « élaborer les équations pour l'AND, OR et PAS de fonctions en utilisant seulement l'opérateur NAND. " pas sûr de savoir comment faire ça!

Answer 1

NAND est simplement un AND fonctionnant suivi par NOT.

En ce qui concerne la mise en œuvre des autres opérations booléennes avec juste NAND:

NOT a = a NAND a 

a | (a NAND a) | result 
--+------------+------- 
0 |  1  | OKAY 
1 |  0  | OKAY 

a AND b = NOT (NOT (a AND b)) 
     = NOT (a NAND b) 
     = (a NAND b) NAND (a NAND b) 

a | b | x=(a NAND b) | (x NAND x) | result 
--+---+--------------+------------+------- 
0 | 0 |  1  |  0  | OKAY 
0 | 1 |  1  |  0  | OKAY 
1 | 0 |  1  |  0  | OKAY 
1 | 1 |  0  |  1  | OKAY 

a OR b = NOT((NOT a) AND (NOT b))    # DeMorgans Law 
     = NOT((a NAND a) AND (b NAND b)) 
     = NOT(NOT ((a NAND a) NAND (b NAND b))) 
     = (a NAND a) NAND (b NAND b) 

a | b | x=(a NAND a) | y = (b NAND b) | (x NAND y) | result 
--+---+--------------+----------------+------------+------- 
0 | 0 |  1  |  1  |  0  | OKAY 
0 | 1 |  1  |  0  |  1  | OKAY 
1 | 0 |  0  |  1  |  1  | OKAY 
1 | 1 |  0  |  0  |  1  | OKAY