Comment exécuter correctement une FFT sur un ensemble de données fenêtrées à partir d'une onde sinusoïdale pure

Question

J'essaie d'expérimenter avec Math.Net, en particulier la partie FFT. J'essaye d'extraire l'information de domaine de fréquence d'une onde sinusoïdale pure. Voici le code:

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) 
     { 
      //Set up the wave and derive some useful info 
      Double WaveFreq = 500; 
      Double WavePeriod = 1/WaveFreq; 
      Double SampleFreq = 20000; 
      Double SampleTime = (1/SampleFreq); 

      //Generate the wave using the above parameters 
      var points = Generate.Sinusoidal(100000, SampleFreq, WaveFreq, 1); 

      //Array to hold our complex numbers 
      var data = new Complex[points.Length]; 

      //Set up the series to display our raw wave 
      Series WaveSeries = new Series("Waveform"); 
      WaveSeries.ChartType = SeriesChartType.Line; 

      //Creat the series for displaying the FFT 
      Series FFTSeries = new Series("FFT Test"); 
      FFTSeries.ChartType = SeriesChartType.Column; 

      //Populate both the wave series and the data array 
      for (int i = 0; i < points.Length; i++) 
      { 
       Double x = SampleTime * i; 
       WaveSeries.Points.AddXY(x, points[i]); 
       data[i] = new Complex(x, points[i]); 
      } 

      //Create the window to evaluate (using a window 5 times wider than the wavelength of the lowest ferequency being measured) 
      int WindowWidth = (int)Math.Round((1/WaveFreq)/(1/SampleFreq) * 5 + 0.5f); 
      var HannWindow = Window.HannPeriodic(WindowWidth); 
      var window = new Complex[WindowWidth]; 

      for(int i = 0; i < WindowWidth; i++) 
      { 
       var y = data[i].Imaginary * HannWindow[i]; 
       window[i] = new Complex(data[i].Real, y); 
      } 

      //Perform the FFT 
      Fourier.Forward(window); 

      //Add the calculated FFT to our FFTSeries 
      foreach(Complex sample in window) 
      { 
       FFTSeries.Points.AddXY(sample.Phase, sample.Magnitude); 
      } 

      chart2.Series.Add(WaveSeries); 
      chart2.ChartAreas[0].AxisX.Minimum = 0; 
      chart2.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = .01; 
      chart2.ChartAreas[0].AxisY.Minimum = -2; 
      chart2.ChartAreas[0].AxisY.Maximum = 2; 

      chart1.Series.Add(FFTSeries); 
      chart1.ChartAreas[0].AxisX.Minimum = 0; 
      chart1.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = 1000; 
      chart1.ChartAreas[0].AxisY.Minimum = 0; 
      chart1.ChartAreas[0].AxisY.Maximum = 5; 

     } 

Comme vous pouvez le voir, je générer une onde sinusoïdale à une fréquence de 500 Hz, l'échantillonnage à 20 kHz et générer 10k échantillons.

La sortie est comme suit (FFT à gauche, vague à droite)

La FFT montre absolument rien (apartés d'un sommet de 1,8 autour de 0 Hz)! Je soupçonne que c'est probablement une erreur avec le fenêtrage mais pour la vie de moi je ne peux pas voir ce que c'est.

J'apprécie toute aide!

Answer 1

Il semble y avoir un malentendu sur les nombres complexes. Dans votre code, ils semblent être utilisés comme des points (x, y-tuples), mais ils n'ont rien à voir avec des points. L'équivalent complexe de vos points de données réels est un tableau dans lequel la partie réelle des nombres complexes correspond à vos points de données réels et la partie imaginaire est nulle. Pour l'essentiel:

var window = new Complex[WindowWidth]; 
for (int i = 0; i < WindowWidth; i++) 
{ 
    window[i] = new Complex(points[i] * HannWindow[i], 0.0); 
} 

Si vous avez besoin d'un moyen facile d'obtenir l'axe correct x pour votre tracé de fréquence, vous pouvez utiliser la fonction FrequencyScale, le long des lignes de:

var scale = Fourier.FrequencyScale(WindowWidth, SampleFreq); 
for (int i = 0; i < WindowWidth; i++) 
{ 
    FFTSeries.Points.AddXY(scale[i], window[i].Magnitude); 
} 

Vous devriez voir un pic à l'index 5, qui selon le tableau scale calculé correspond à la fréquence 500, qui correspond à votre fréquence d'onde.

Notez que la routine FFT renvoie le spectre complet, y compris les fréquences négatives, donc vous devriez également voir un pic de la même taille à la fréquence -500.

Answer 2

La FFT est définitivement là mais l'échelle que vous avez mappée est fausse.

il suffit de changer l'axe X et vous le verrez

chart1.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = 10; 

Il semble aussi que la forme d'onde sinusoïdale que vous générez ne va pas bien que je ne suis pas expert en mathématiques net, donc je ne sais pas. Le centre ne semble pas être à zéro.