Transformation d'un triangle sur un plan

Question

Il y a un triangle avec les points P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3) dans un plan XY.

La position finale après la transformation nous sont connues, P1'(x,y) et P2'(x,y) Comment puis-je trouver le troisième point? L'utilisation d'une formule de pente (ou de distance) donne deux solutions (une image miroir d'une autre). En supposant que la transformation est une combinaison de translation et de rotation, comment puis-je obtenir les nouvelles coordonnées du point final P3'?

Answer 1

Si vous avez déjà obtenu une solution en utilisant la formule de distance, vous n'avez qu'à choisir quel point de miroir est nécessaire. Pour clarifier, trouver le signe du produit croisé du vecteur P1P2 et du vecteur P1P3. Alors trouvez le signe du produit croisé du vecteur P1'P2' et du vecteur P1'Px. Si les signes diffèrent, obtenez un autre point.

CrossProduct = (P2.X - P1.X) * (P3.Y - P1.Y) - (P2.Y - P1.Y) * (P3.X - P1.X) 

En cas général, vous pouvez trouver des coefficients de matrice de transformation et d'appliquer cette matrice au troisième point

 c -s 0 
M = s c 0 
    dx dy 1 

système d'équations

c * x1 + s * y1 + dx = x1' 
-s * x1 + c * y1 + dy = y1' 
c * x2 + s * y2 + dx = x2' 
-s * x2 + c * y2 + dy = y2' 

résoudre pour c inconnu, s, dx, dy (vraiment c et s ne sont pas indépendants)