produit cartésien de coordonnées arbitraires dimensions dans des tableaux arbitraires dimensions

Question

Ceci est un peu liée à Numpy: cartesian product of x and y array points into single array of 2D points

Je suis à la recherche d'une manière concise pour créer un produit cartésien de deux tableaux avec dimensionnalité arbitraire.

Exemples:

similaires au fil lié, je veux

x = numpy.array([1,2,3]) #ndim 1 
y = numpy.array([4,5]) #ndim 1 
cartesian_product(x,y) == numpy.array([[[1, 4], 
             [2, 4], 
             [3, 4]], 
             [[1, 5], 
             [2, 5], 
             [3, 5]]]) #ndim "2" = ndim x + ndim y 

Le tableau résultant est 2 dimensions parce que [1, 4], [2, 4], etc. sont coordonnées et donc pas une vraie dimension. Pour généraliser, il pourrait être préférable d'écrire x/y comme [[1], [2], [3]].

Ce qui précède est égale à

numpy.dstack(numpy.meshgrid(x,y)) 

Mais je veux aussi

x2 = numpy.array([[1,1], [2,2], [3,3]]) #ndim "1", since [1, 1] is a coordinate 
cartesian_product(x2,y) == numpy.array([[[1, 1, 4], 
             [2, 2, 4], 
             [3, 3, 4]], 

             [[1, 1, 5], 
             [2, 2, 5], 
             [3, 3, 5]]]) #ndim 2 = ndim x2 + ndim y 


y2 = numpy.array([[10, 11], [20, 21]]) #ndim 1 
(cartesian_product(x2, y2) == 
numpy.array([[[1, 1, 10, 11], 
       [2, 2, 10, 11], 
       [3, 3, 10, 11]], 

      [[1, 1, 20, 21], 
       [2, 2, 20, 21], 
       [3, 3, 20, 21]]])) #ndim x2 + ndim y2 

x3 = numpy.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]]) #ndim 2 
(cartesian_product(x3, y) == 
numpy.array([[[[1, 2, 4], [3, 4, 4]], [[5, 6, 4], [7, 8, 4]]], 
      [[[1, 2, 5], [3, 4, 5]], [[5, 6, 5], [7, 8, 5]]]]) #ndim 3 

Pour visualiser ce que je suis en train de faire: Comme je l'ai dit, [[0, 0], [ 0, 1], [1, 1], [1, 0]] doit être interprété comme une liste de coordonnées à une dimension, ce qui correspond à une ligne. Si je fais ensuite un produit cartésien avec [1, 2, 3, 4], j'extrude cette ligne dans la direction z, en la transformant en surface (c'est-à-dire en 2 dimensions). Mais maintenant, le tableau sera bien sûr en 3 dimensions.

Je suppose que je peux trouver une solution pour résoudre cela avec des boucles, mais est-il possible d'y parvenir avec des outils numpy/scipy?

Answer 1

Une façon efficace de la mémoire est l'affectation broadcastés:

def cartesian_product(x, y): 
    if x.ndim < 2: 
     x = np.atleast_2d(x).T 
    if y.ndim < 2: 
     y = np.atleast_2d(y).T 

    sx, sy = x.shape, y.shape 
    sz = sy[:-1] + sx[:-1] + (sy[-1] + sx[-1],) 
    z = np.empty(sz, np.result_type(x, y)) 

    # Broadcasted assignment 
    z[...,:sx[-1]] = x 
    z[...,sx[-1]:] = y.reshape(sy[:-1] + (x.ndim-1)*(1,) + (sy[-1],)) 

    return z 

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