1. Accueil
  2. Question et réponse
  3. Théorème de Fermat

Théorème de Fermat

2009-05-19 8 views
1

Comment calculez-vous ce qui suit en utilisant Fermat's Little Theorem?Théorème de Fermat

2^1,000,006 mod 101 
2^-1,000,005 mod 11

Source

2009-05-19 jinsungy

+0

Vous pourriez ajouter plus d'informations comment vous avez essayé de résoudre ceci et où vos problèmes sont, au lieu de simplement poster la question de devoir à la maison ... – sth

+1

Refusé pour la validité de la question. Si vous ne comprenez pas le processus de base, il n'y a aucun moyen de "commencer" ce problème. C'est en gros deux étapes, alors explique comment nous étions supposés "commencer". –

+0

Pourquoi y a-t-il un signe négatif dans la deuxième équation? Quelqu'un explique s'il vous plaît, cela n'a pas de sens pour moi. – Unknown

Répondre

2

Vous savez qu'un^mod (p-1) === 1 p, alors ...

2^10 === 1 mod 11
2^(- 1.000.005) = 2^(- 1 000 000) * 2^(- 5) = 1 * 2^(- 5) = 2^(- 5) * 2^(10) = 32 mod 11 = -1 = 10

, pouvez-vous voir comment travailler le plus grand nombre? Le processus est le même.

C'est FLT tout le chemin. J'ai foiré.

Source

2009-05-19 23:36:21

+1

Je ne pense pas 2^-5 === 2^6 (mod 11). –

+0

Oui, il y a certainement quelques erreurs dans ce (ou au moins une mauvaise notation). Doit être corrigé, mais je ne sais pas par où commencer. – Noldorin

+0

alors 2^1,000,006 mod 101 ... 2^1,000,000 * 2^6 = 1 * 32 = 32 mod 101 = -5? – jinsungy

2

Depuis 101 et 11 sont des premier, alors (respectivement) 2^2^100 et 10 sont congru à 1 mod 101 et 11.

essayer d'exprimer 2^1000006 en ce qui concerne 2^100 et 2^-1000005 en termes de 2^10. Vous devriez être capable de réduire chaque problème à quelque chose de facile à calculer.

Source

2009-05-19 23:37:18

+0

Cela semble être le chemin à parcourir. De plus, il guide uniquement le PO, donc bonne réponse. – Noldorin

Questions connexes

 Questions connexes