Modèle de Markov caché Valeurs d'observation multiples pour chaque état

Question

Je suis nouveau au modèle de Markov caché. Je comprends l'idée principale et j'ai essayé des fonctions HMM intégrées à Matlab pour m'aider à mieux comprendre.

Si j'ai une séquence d'observations et les états correspondants, par ex.

seq = 2  6  6  1  4  1  1  1  5  4 
states = 1  1  2  2  2  2  2  2  2  2 

et je peux utiliser fonction hmmestimate pour calculer des matrices de transition et la probabilité d'émission en tant que:

[TRANS_EST, EMIS_EST] = hmmestimate(seq, states) 

TRANS_EST =

0.5000 0.5000 
    0 1.0000 

EMIS_EST =

 0 0.5000   0   0   0 0.5000 
0.5000   0   0 0.2500 0.1250 0.1250 

Dans l'exemple, l'observation est juste une valeur unique.

L'image ci-dessous décrit ma situation. Si j'ai des états: {Sleep, Work, Sport}, et j'ai un ensemble d'observations: {lightoff, allumé, fréquence cardiaque> 100 .....} Si j'utilise un nombre pour représenter chaque observation, dans ma situation chaque Etat a de multiples observations en même temps,

seq = {2,3,5}  {6,1}  {2}  {2,3,6}  {4}  {1,2}  {1}  
states = 1    1  2   2   2  2  2  

Je ne sais pas comment implémenter dans Matlab pour obtenir la transition et de la matrice de probabilité d'émission. Je suis complètement perdu, que dois-je faire dans la prochaine étape? Est-ce que j'utilise la bonne approche?

Merci!

Answer 1

Si vous connaissez la séquence d'états cachés, alors l'estimation de la vraisemblance maximale est trivial: ce sont les comptes empiriques normalisés. En d'autres termes, comptez les transitions et les émissions, puis divisez les éléments de chaque ligne par les comptes totaux de cette ligne.

Dans le cas où vous avez plusieurs variables d'observation, codifiez les observations comme un vecteur où chaque élément donne la valeur de l'une des variables aléatoires sur ce pas de temps, par ex. '{lumières = 1, ordinateur = 0, fréquence cardiaque> 100 = 1, emplacement = 0}'. La clé est que vous devez avoir le même nombre d'observations à chaque pas de temps, sinon les choses seront beaucoup plus difficiles.

Answer 2

Je pense que vous avez deux options. 1) coder plusieurs observations en un seul nombre. Par exemple, si vous savez que la valeur maximale possible pour l'observation est N, et qu'à chaque état vous pouvez avoir au plus K observations, vous pouvez coder toutes les combinaisons d'observations comme un nombre compris entre 0 et N^K - 1. En faisant cela, vous supposez que {2,3,6} et {2,3,5} ne partagent rien, ce sont deux observations complètement différentes. 2) Ou vous pouvez avoir plusieurs distributions d'émission pour chaque état. Je n'ai pas utilisé les fonctions intégrées dans matlab pour l'estimation HMM, donc je n'ai aucune idée si cela supporte ou non cela. Mais l'idée est la suivante: si vous avez plusieurs distributions d'émissions dans un état, la probabilité d'émission n'en est que le produit. C'est ce que suggère Jerad.