Je sais que c'est une question très basique mais je veux savoir pourquoi nous calculons les matrices jacobiennes en EKF-SLAM, j'ai tellement essayé de comprendre cela, eh bien ce ne sera pas C'est dur mais je veux le savoir. Je me demandais si quelqu'un pouvait m'aider à ce sujet.Pourquoi calculer les jacobiens en ekf-slam
Le filtre Kalman fonctionne sur des systèmes linéaires. Les étapes mettent à jour deux parties en parallèle: l'état x et les covariances d'erreur P. Dans un système linéaire, nous prédisons le suivant x par Fx. Il s'avère que vous pouvez calculer la covariance exacte de Fx comme FPF^T. Dans un système non linéaire, nous pouvons mettre à jour x comme f(x), mais comment pouvons-nous mettre à jour P? Il existe deux approches populaires:
f() à x, puis utilisez la méthode habituelle FPF^T.x avec la covariance P. L'approximation est un ensemble de points appelés points sigma. Ensuite, nous propageons ces états à travers notre f(sigma_point) réel et nous mesurons la variance de la distribution résultante.Vous êtes concerné par l'EKF (cas 1). Qu'est-ce qu'une bonne approximation linéaire d'une fonction? Si vous zoomez sur une courbe, cela commence à ressembler à une ligne droite, avec une pente qui est la dérivée de la fonction à ce point. Si cela semble étrange, regardez Taylor series. L'équivalent multi-varié est appelé Jacobien. Donc, nous évaluons le Jacobien de f() à pour nous donner un F. Maintenant Fx != f(x), mais ce n'est pas grave tant que les changements que nous apportons à x sont petits (assez petit pour que notre F approché ne change pas beaucoup d'avant à après). Le problème principal avec l'approximation EKF est que lorsque nous utilisons l'approximation pour mettre à jour les distributions après l'étape de mesure, elle tend à rendre la covariance résultante P trop faible. Il agit comme des corrections "travaillent" de manière linéaire. La mise à jour réelle s'écartera légèrement de l'approximation linéaire et ne sera pas aussi bonne. Ces petites quantités d'excès de confiance s'accumulent lorsque KF itère et doivent être compensées en ajoutant un bruit de processus fictif à Q.