Comment calculer la projection orthogonale inverse d'un point dans le plan de visualisation sur un plan de la scène?

Question

Supposons que j'ai un plan d'observation vn, avec une orientation q1 et un plan sur la scène un avec une orientation q2.

q1 et q2 sont des quaternions. Comment trouver le point inconnu ux, uy, uz tel que proj_u_plane_vn est égal à un point connu vx, vy, 0?

Le problème serait-il plus simple en trouvant l'orientation relative q2-q1?

En ce moment j'essaye de le faire avec les valeurs i, j et k, mais il semble que je devienne exagéré et je ne vois pas la réponse apparaître sans trig inverse, pas que cela me dérange, mais je Je cherche une solution plus élégante.

Merci d'avance. :)

Answer 1

Vous avez les valeurs suivantes:

vx, vy, vz; //These are the points in the viewing plane, which you know. 
q1, q2;  //The vectors describing the viewing and scene planes. 

Comme vous le soupçonnez, l'astuce à la projection entre les plans est en utilisant les orientations relatives. Vous devez utiliser vos décalages (lorsque vous trouvez les orientations relatives) entre les plans pour traiter le plan de la scène comme s'il était décalé par rapport au plan frontal (le plan de visualisation). Ce n'est pas seulement plus facile à visualiser, mais cela rendra également les réponses que vous avez trouvées plus pertinentes.

Sachant cela, vous pouvez utiliser votre orientation relative pour définir n dans l'équation suivante:

q_proj = q - dot(q - p, n) * n 

La projection d'un point Q = (x, y, z) sur un plan donné par un point p = (a, b, c) et une normale n = (d, e, f).

Notez que cette réponse a été extraite à partir d'ici: How do I find the orthogonal projection of a point onto a plane.