Somme résiduelle très élevée

Question

J'ai un problème avec la somme des résidus carrés d'un raccord. La somme carrée des résidus est trop élevée, ce qui indique que l'ajustement n'est pas très bon. Cependant, visuellement, ça a l'air d'avoir cette valeur résiduelle très élevée ... Quelqu'un peut-il m'aider à savoir ce qui se passe?

Mes données:

x=c(0.017359, 0.019206, 0.020619, 0.021022, 0.021793, 0.022366, 0.025691, 0.025780, 0.026355, 0.028858, 0.029766, 0.029967, 0.030241, 0.032216, 0.033657, 
0.036250, 0.039145, 0.040682, 0.042334, 0.043747, 0.044165, 0.044630, 0.046045, 0.048138, 0.050813, 0.050955, 0.051910, 0.053042, 0.054853, 0.056886, 
0.058651, 0.059472, 0.063770,0.064567, 0.067415, 0.067802, 0.068995, 0.070742,0.073486, 0.074085 ,0.074452, 0.075224, 0.075853, 0.076192, 0.077002, 
0.078273, 0.079376, 0.083269, 0.085902, 0.087619, 0.089867, 0.092606, 0.095944, 0.096327, 0.097019, 0.098444, 0.098868, 0.098874, 0.102027, 0.103296, 
0.107682, 0.108392, 0.108719, 0.109184, 0.109623, 0.118844, 0.124023, 0.124244, 0.129600, 0.130892, 0.136721, 0.137456, 0.147343, 0.149027, 0.152818, 
0.155706,0.157650, 0.161060, 0.162594, 0.162950, 0.165031, 0.165408, 0.166680, 0.167727, 0.172882, 0.173264, 0.174552,0.176073, 0.185649, 0.194492, 
0.196429, 0.200050, 0.208890, 0.209826, 0.213685, 0.219189, 0.221417, 0.222662, 0.230860, 0.234654, 0.235211, 0.241819, 0.247527, 0.251528, 0.253664, 
0.256740, 0.261723, 0.274585, 0.278340, 0.281521, 0.282332, 0.286166, 0.288103, 0.292959, 0.295201, 0.309456, 0.312158, 0.314132, 0.319906, 0.319924, 
0.322073, 0.325427, 0.328132, 0.333029, 0.334915, 0.342098, 0.345899, 0.345936, 0.350355, 0.355015, 0.355123, 0.356335, 0.364257, 0.371180, 0.375171, 
0.377743, 0.383944, 0.388606, 0.390111, 0.395080, 0.398209, 0.409784, 0.410324, 0.424782) 


y= c(34843.40, 30362.66, 27991.80 ,28511.38, 28004.74, 27987.13, 22272.41, 23171.71, 23180.03, 20173.79, 19751.84, 20266.26, 20666.72, 18884.42, 17920.78, 15980.99, 14161.08, 13534.40, 12889.18, 12436.11, 
12560.56, 12651.65, 12216.11, 11479.18, 10573.22, 10783.99, 10650.71, 10449.87, 10003.68, 9517.94, 9157.04, 9104.01, 8090.20, 8059.60, 7547.20, 7613.51, 7499.47, 7273.46, 6870.20, 6887.01, 
6945.55, 6927.43, 6934.73, 6993.73, 6965.39, 6855.37, 6777.16, 6259.28, 5976.27, 5835.58, 5633.88, 5387.19, 5094.94, 5129.89, 5131.42, 5056.08, 5084.47, 5155.40, 4909.01, 4854.71, 
4527.62, 4528.10, 4560.14, 4580.10, 4601.70, 3964.90, 3686.20, 3718.46, 3459.13, 3432.05, 3183.09, 3186.18, 2805.15, 2773.65, 2667.73, 2598.55, 2563.02, 2482.63, 2462.49, 2478.10, 
2441.70, 2456.16, 2444.00, 2438.47, 2318.64, 2331.75, 2320.43, 2303.10, 2091.95, 1924.55, 1904.91, 1854.07, 1716.52, 1717.12, 1671.00, 1602.70, 1584.89, 1581.34, 1484.16, 1449.26, 
1455.06, 1388.60, 1336.71, 1305.60, 1294.58, 1274.36, 1236.51, 1132.67, 1111.35, 1095.21, 1097.71, 1077.05, 1071.04, 1043.99, 1036.22, 950.26, 941.06, 936.37, 909.72, 916.45, 
911.01, 898.94, 890.68, 870.99, 867.45, 837.39, 824.93, 830.61, 815.49, 799.77, 804.84, 804.88, 775.53, 751.95, 741.01, 735.86, 717.03, 704.57, 703.74, 690.63, 
684.24, 650.30, 652.74, 612.95) 

Ensuite, faire entrer en utilisant la fonction nlsLM (package minpack.lm):

library(magicaxis) 
library(minpack.lm) 

sig.backg=3*10^(-3) 

mod <- nlsLM(y ~ a *(1 + (x/b)^2)^c+sig.backg, 
      start = c(a = 0, b = 1, c = 0), 
      trace = TRUE) 

## plot data 
magplot(x, y, main = "data", log = "xy", pch=16) 
## plot fitted values 
lines(x, fitted(mod), col = 2, lwd = 4) 

Cette valeur est le résidu:

> print(mod) 
Nonlinear regression model 
    model: y ~ a * (1 + (x/b)^2)^c + sig.backg 
    data: parent.frame() 
     a   b   c 
68504.2013  0.0122 -0.6324 
residual sum-of-squares: 12641435 

Number of iterations to convergence: 34 
Achieved convergence tolerance: 0.0000000149 

La somme des carrés résiduels est trop élevée: 12641435 ...

Est-ce exact ou quelque chose ne va pas avec le réglage? C'est mauvais?

Answer 1

Cela a du sens puisque la moyenne quadratique de votre variable de réponse est 38110960. Vous pouvez mettre à l'échelle vos données si vous préférez travailler avec des nombres plus petits.

Answer 2

La somme résiduelle des carrés n'a pas beaucoup de signification sans connaître la somme totale des carrés (à partir de laquelle R^2 peut être calculé). Sa valeur va augmenter si vos données ont de grandes valeurs ou si vous ajoutez plus de points de données, quelle que soit la qualité de votre ajustement. Aussi, vous pouvez regarder un graphique de vos résidus par rapport aux données ajustées, il y a un modèle clair qui devrait être expliqué par votre modèle pour s'assurer que vos erreurs sont normalement distribuées.