partitions du produit

Question

Je cherche des informations sur les « partitions produit » (je ne sais pas le nom officiel)
Dans la partition « classique » on recherche les décompositions d'un entier positif sommes:

Partition(5) 
     5 
     1 4 
     2 3 
    1 1 3 
    1 2 2 
    1 1 1 2 
1 1 1 1 1 

Je veux trouver tous les décompositions en tant que produits:

ProductPartition(36) 
     36 
    2 18 
    3 12 
    4 9 
    6 6 
    2 2 9 
    2 3 6 
    3 3 4 
2 2 3 3 

J'ai une solution récursive, mais il ne suffit pas efficace.
Merci beaucoup d'avance pour toute information.

Philippe
PS
Voici ma solution (C#):

/// <summary> 
/// Products Partition 
/// ProductPartition(24) = (24)(2 12)(3 8)(4 6)(2 2 6)(2 3 4)(2 2 2 3) 
/// </summary> 
/// <param name="N"></param> 
/// <returns></returns> 
private List<List<long>> ProductPartition(long N) 
{ 
    List<List<long>> result = new List<List<long>>(); 
    if (N == 1) 
    { 
     return result; 
    } 
    if (ToolsBox.IsPrime(N)) 
    { 
     result.Add(new List<long>() { N }); 
     return result; 
    } 

    long[] D = ToolsBox.Divisors(N); // All divisors of N 
    result.Add(new List<long>() { N }); 
    for (int i = 0; i < D.Length - 1; i++) 
    { 
     long R = N/D[i]; 
     foreach (List<long> item in ProductPartition(D[i])) 
     { 
      List<long> list = new List<long>(item); 
      list.Add(R); 
      list.Sort(); 
      result.Add(list); 
     } 
    } 

    // Unfortunatly, there are duplicates 
    result = L.Unique(result, Comparer).ToList(); 
    return result; 
} 

------------------------- --------------------- (Jul, 10)
En dépit des différentes réponses affichées ici, je suis toujours coincé avec des problèmes de performance.
Si nombres premiers sont {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} et j'applique ma version sur le produit des N premiers éléments de nombres premiers, voici le résultat obtenu:

N ProductPartition ms 
1 Count: 1 CPU:7 
2 Count: 2 CPU:10 
3 Count: 5 CPU:1 
4 Count: 15 CPU:6 
5 Count: 52 CPU:50 
6 Count: 203 CPU:478 
7 Count: 877 CPU:7372 
8 Count: 4140 CPU:56311 
9 Abort after several minutes... 

Je suis sûr qu'il y a mieux.
Personne ne m'a répondu si cette fonction a déjà été étudiée et où je pourrais trouver des informations.
J'ai essayé plusieurs recherches sur Internet en vain ...

Merci encore pour votre aide.
Philippe

Answer 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization#General-purpose

Comme mentionné dans les commentaires, une fois que vous avez un algorithme qui facteurs en nombres premiers:

def allFactors(num): 
    primeFactors = algorithm(num) 
    return (product(subset) for subset in combinations(primeFactors)) 

How to get all possible combinations of a list’s elements?