Comment trouver Y pour les valeurs correspondant X (fonction implicite, nombre complexe)

Question

donné est l'équation: Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y
Si l'on suppose l'esquisse tracée est correcte.

Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y 

Conseil:

Y^2 + X^2 =1 ==> Y= sqrt(1 - X^2) 

Les valeurs X sont connues.
Comment puis-je trouver les valeurs Y correspondantes pour les valeurs X? E.g. pour X-valeurs connues, je me attends quelque chose comme ci-dessous la liste Y valeurs (voir le schéma tracé):

X= 1 ; Y=0.79 
X=2 ; Y=1.58 
X=3 ; Y=2.79 
X=4 ; Y=4.39 
X=5 ; Y=6.33 
X=6 ; Y=8.57 
X=7 ; Y=11.12 
X=8 ; Y=13.92 
X=9 ; Y=16.98 
X=10 ; Y= 20.29 

PAR EXEMPLE Je vais essayer de trouver Y pour X = 6; alors Y sera calculé comme follws:

Y^2+X^2=1 ==> Y=sqrt(1 - X^2) = sqrt(1-36) = sqrt(-35) = (0, 5.92i); 

Ainsi:

Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y = (228 , -106,49i) 

Y = sqrt(228 , -106,49i) = (15.49 , -3.44i) 

Malheureusement, la valeur calculée Y est faux! J'attends quelque chose comme (6, 8.57i). Mais comment puis-je trouver Y?

Merci d'avance.

Answer 1

il suffit de le résoudre par 'y'. Ce n'est pas difficoult, lorsque vous traitez x comme valeur constante:

y^2 = x^3 + 2x - 3xy 
0 = (-1)y^2 + (-3x)y + (x^3 + 2x) 

c'est l'équation quadratique:
a = -1
b = -3x
c = x^3 + 2x

y1 = (-(-3x) - sqr((-3x)^2 - 4(-1)(x^3+2x)))/2*(-1) 
y2 = (-(-3x) + sqr((-3x)^2 - 4(-1)(x^3+2x)))/2*(-1) 

enfin:

d = x(9*x+4*x^2+8) 
y1 = (3x+sqr(d))/(-2) 
y2 = (3x-sqr(d))/(-2) 

par exemple. Comme vous pouvez le voir sur le tableau, il y a toujours deux y correspondant à un x. Je pense que c'est clair en rire :)

Answer 2

Avez-vous utilisé une bibliothèque mathématique prenant en charge les nombres complexes? MathJs en est un. Voir this SO answer.