L'azimut sur l'équateur est-il égal à celui qui n'est pas sur l'équateur?

Question

J'essaie de comprendre complètement le concept d'azimut et je rencontre des incohérences (ou peut-être c'est mon erreur).

Je vous montre quelques exemples qui ne correspondent pas, en espérant que quelqu'un puisse m'expliquer comment cela fonctionne vraiment.

Je montre les coordonnées dans EPSG: 900913, dans PostGIS et en utilisant ma propre fonction JavaScript.

FONCTION MON

/* Difference between the two longitudes */ 
var dLon = lon2 - lon1; 
/* Y value */ 
var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2); 
/* X value */ 
var x = Math.cos(lat1) * Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(dLon); 
/* Calculates the azimuth between the two points and converts it to degrees */ 
var angle = Math.atan2(y, x)/Math.PI * 180; 

EXEMPLES

/* Same Y, not on the equator */ 
Point A: (-81328.998084106, 7474929.8690234) 
Point B: (4125765.0381464, 7474929.8690234) 
Result in PostGIS: 90 degrees 
Result in my JS function: 74.232 degrees 

/* Same Y, on the equator */ 
Point A: (-81328.998084106, 0) 
Point B: (4125765.0381464, 0) 
Result in PostGIS: 90 degrees 
Result in my JS function: 90 degrees 

Je comprends que sur l'équateur, le Azimuth est 90 (ou 270) pour une ligne horizontale. pense que si vous tracez une ligne horizontale un peu au nord (ou au sud) de l'équateur, alors l'azimut n'est plus à 90 degrés. Mais ... PostGIS me dit que c'est toujours 90 degrés quand nous avons le même Y.

De plus, ce calculator montre aussi que les azimuts des lignes horizontales ne sont pas 90 degrés quand Y! = 0 (pas sur l'équateur).

Comment est-ce correct?

Merci

Answer 1

Dans votre exemple vous avez utilisé EPSG: 900913, qui est plane, projetée et en mètres. Cela signifie que la formule utilisée sera le atan2, qui sera toujours 90 lorsque les latitudes sont les mêmes, que la formule est:

azimuth = atan2(y1-y2, x1-x2)

Et la 2ème partie sera toujours 0, donnant un azimut de 90. Donc, en utilisant des coordonnées planaires, oui, l'azimut sera toujours le même pour des paires de coordonnées avec des latitudes identiques et c'est pourquoi Postgis donne toujours la même réponse en utilisant EPS: 900913.

Si vous passez au type de données de géographie et que vous utilisez par conséquent des coordonnées géodésiques, ce n'est plus le cas.

Par exemple:

select degrees( 
    st_azimuth(
    st_makepoint(0, 10)::geography, 
    st_makepoint(90, 10)::geography)); 

Donne 80,1318065 PostGIS et donne 80,139 sur la page de calculatrice LIÉ. Lorsque les x/longitudes se rapprochent, les valeurs se rapprochent de 90 pour une latitude donnée. Par exemple,

select degrees( 
    st_azimuth(
    st_makepoint(0, 10)::geography, 
    st_makepoint(1, 10)::geography)); 

donne maintenant 89,9131737 PostGIS et 89,333 et dans le calculateur en ligne (un peu plus de différence). Tout ceci est dû au fait que la formule prend maintenant en compte la courbure, donc l'angle entre les projections des deux vecteurs de même latitude ne sera plus de 90, sauf sur l'équateur. Examinez l'équation de l'article Wikipedia azimuth pour la version sphéroïde.

Cela devrait être assez facile à coder en JavaScript et cela devrait donner des réponses comparables à Postgis avec le type de géographie.