comment réduire l'expression booléenne ABC + A'B + ABC '+ AC en utilisant le théorème booléen

Question

expression booléenne ABC + A'B + ABC' + AC J'essaie de résoudre en utilisant le théorème booléen mais la confusion au sujet de la dernière ligne.

ABC+A'B+ABC'+AC 

ABC+AC+A'B+ABC' 

AC(B+1)+B(A'+AC') 

AC+B(A'+AC') 

Can't not procced to next. 



Is it simplified? if not solve it. 

Answer 1

Vous êtes sur la bonne voie, juste un peu d'algèbre gauche pour aller.

AC+B(A'+AC') 
= AC+B((A'+AC')')'  A'' = A 
= AC+B(A(AC')')'  (A+B)' = A'B' (De Morgan) 
= AC+B(A(A'+C))'  (AB)' = (A' + B') (De Morgan) 
= AC+B(AA'+AC)'  Conjunction is distributive 
= AC+B(AC)'   AA' is a contradiction 
= AC+B     A+A'B=A+B 

Si l'une des justifications ci-dessus ne sont pas pris en charge dans votre algèbre de Boole, démontrer sont vraies comme un exercice.

Answer 2

Le meilleur et le plus simple serait d'utiliser K-Map. Mais continuez avec cette expression booléenne, voici la solution de contournement.

AC + B(A' + AC') = AC + B(A.(A' + C))' 
       = AC + B(AA' + AC)' 
       = AC + B(0 + AC)' 
       = AC + B(AC)' 
       = ((AC)'.(B' + AC))' 
       = (B'(AC)' + 0)' 
       = (B'.(AC)')' 
       = B + AC