Comment les calculatrices fonctionnent-elles avec précision?

Question

Je me demande comment les calculatrices fonctionnent avec précision. Par exemple, la valeur de sin(M_PI) n'est pas exactement zéro lorsque calculé double précision:

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 

int main() { 
    double x = sin(M_PI); 
    printf("%.20f\n", x); // 0.00000000000000012246 
    return 0; 
} 

Maintenant, je voudrais certainement imprimer zéro lorsque l'utilisateur entre dans le péché (π). Je peux facilement tourner quelque part sur 1e-15 pour faire fonctionner ce cas particulier, mais c'est un hack, pas une solution. Quand je commence à tourner comme ça et que l'utilisateur entre quelque chose comme 1e-20, ils obtiennent un zéro retour (à cause de l'arrondi). La même chose se produit lorsque l'utilisateur entre 1/10 et frappe la touche = à plusieurs reprises - quand il atteint le seuil d'arrondi, il obtient zéro.

Et pourtant, certaines calculatrices retournent zéro pour sin (π) et en même temps, ils peuvent travailler avec des expressions telles que (1e-20)/10 confortablement. Où est l'astuce?

Answer 1

Les calculatrices de bureau utilisent des bibliothèques mathématiques de précision arbitraire. Ceux-ci peuvent être configurés pour avoir une précision beaucoup plus grande que le double. Calculatrices de poche (tradition dédié et téléphones mobiles) utilisent des bibliothèques mathématiques de précision fixe.

Si vous voulez imprimer exactement zéro, utilisez spécificateur largeur

printf (%12.4d, number); 

Answer 2

Ils peuvent utiliser une table de recherche pour accélérer leurs formules trig. Dans ce cas, les numéros spéciaux qui fonctionnent bien seraient probablement juste dans la table.

Answer 3

Certaines réponses se trouvent sur cette page Calculator Precision.

Parmi les solutions sont:

• travail BCD
• utilisation des tables de consultation
• utiliser des chiffres cachés, de sorte que les chiffres affichés sont exacts

Answer 4

L'astuce est probablement, comme déjà dit , que les calculatrices utiliseront arbitrary precision bibliothèques mathématiques ou lookup tables.

Je voudrais aussi ajouter que l'extrait de code fonctionne de cette façon en raison de l'utilisation floating point Arithmétique, qui, comme vous le savez probablement n'est pas vrai mathématiques dans le sens qu'il est pas précis - 1.0 + 0.1 != 1.1 (il est en fait 1,1000000000000001) :)