Méthode de Newton

Question

J'essaie de trouver la racine d'une contrainte d'équation en utilisant la méthode de Newton (ouverte à toute autre méthode). La contrainte d'équation dépend des racines d'une équation quadratique qui a un terme inconnu. Les descriptions d'équations (quadratique et contrainte) sont présentées ci-dessous. Les racines de l'équation quadratique sont supposées être p1 et p2.

x^2 + x*(c1*unknown/2 + C1*c2)/(c1*c2*c3*unknown/2) + 1/(c1*c2*c3*u/2) = 0 

avec la contrainte

(1/(p2-p1))*(exp(-0.3*p2) - 1)*(c1*c2 - p2) - (exp(-0.3*p1) - 1)*(c1*c2 - p1) - 0.04 = 0 

Je me demande s'il y a d'autres méthodes d'approximation pour résoudre ce problème si la méthode de Newton ne va pas le faire.

Matlab code

p0=10*10^6; 
Cc=0.65*10^-6;Rp=100*10^3;Cp=55*10^-9; z1=1/(Cp*Rp); 
N = 100;error = 0.02; 
syms 'x' 
a = 1; 
b = ((Cc*(x/2+Rp))/(Cc*Cp*Rp*x/2)); 
c = 1/(Cc*Cp*Rp*x/2); 
poles1 = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 
poles2 = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 

p1_subterm = (exp(-0.3*poles1) - 1)*(z1 - poles1); 
p2_subterm = (exp(-0.3*poles2) - 1)*(z1- poles2); 
f(x) = (1/(poles2 - poles1))*p2_subterm - p2_subterm - 0.04;   
df = diff(f); 
while i <= N 
p = p0-(f(p0)/df(p0)) 
if (abs(p - p0)/abs(p)) < error 
fprintf('Solution is %f \n', double(p)) 
return 
end 
i = i + 1; 
p0 = p; 
end 
fprintf('Solution did not converge within %d iterations \n', N) 

Answer 1

Je ne pense pas que votre code pour f(x) correspond à l'équation ci-dessus: Dans le code Matlab 1/(poles2-poles1) multiplie les deux exp((...)poles2) et exp((...)poles1) termes et vous avez 1/(c1*c2) - poles1 au lieu de c1*c2 - poles1.

Je n'ai pas vérifié les termes poles1 et poles2 car je trouve les 10 ensembles de parenthèses intimidants. Il serait suggéré de rendre votre code plus lisible en décomposant chacune de ces équations en plusieurs lignes plus courtes et plus claires.

Notant que nous pouvons multiplier le second degré par c1*c2*c3*unknown,

(c1*c2*c3*unknown)*x^2 + x*2*(c1*unknown/2 + C1*c2) + 2 = 0 

alors vous pouvez écrire le code poles et f comme

% Here unknown is x 
syms 'x' 
a = c1*c2*c3*x; 
b = c1*x + 2*c1*c2; 
c = 2; 
poles1 = (-b + sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 
poles2 = (-b - sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a); 

p1_subterm = (exp(-0.3*poles1) - 1)*(c1*c2 - poles1); 
p2_subterm = (exp(-0.3*poles2) - 1)*(c1*c2 - poles2); 
f(x) = (1/(poles2 - poles1))*p2_subterm - p2_subterm - 0.04;