des difficultés à trouver π en utilisant la méthode de Monte Carlo en C++

Question

J'ai un programme qui est censé trouver une approximation de π en utilisant la méthode de Monte Carlo, et le code est comme ci-dessous:

#include <iostream> 
#include <cstdlib> 
#include <cmath> 

int main() 
{ 
    double x=0, y=0, piEstimate=0, precision=0; 
    int N; 
    int nIn=0, nOut=0; 
    std::cout << "Please enter the seed number." <<std::endl; 
    std::cin >> N; 
    for(int i=0;i<=N;i++){ 
     x=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 
     y=(double)rand()/(double)RAND_MAX; 
     if(sqrt(x*x+y*y)>1){ 
      nOut++; 
     }else if(sqrt(x*x+y*y)<1){ 
      nIn++; 
     } 
    } 
    piEstimate=4*(nOut/nIn); 
    std::cout<<"The estimate of pi with "<<N<<" seeds is "<<4.0*(nOut/nIn)<<"."<<std::endl; 
    std::cout<<"Error percentage at "<<abs(100.0-piEstimate/3.1415926)<<"."<<std::endl; 
} 

Ceci, cependant, génère la sortie suivante, ce qui semble déraisonnable: Quel est le problème ici, et pourquoi le programme génère-t-il de tels nombres inexacts pour π? Je suppose que ma logique échoue quelque part au milieu, mais je ne peux pas savoir où ... Courir dans Code :: Blocks 16, les normes C++ 0X.

Answer 1

La superficie du quart de cercle est

inside = (pi*r^2)/4 

zone

de la place du quartier est

total = r^2 

et la zone du "extérieur"

outside = total - inside = r^2 - (pi*r^2)/4 

Alors vous avez obtenu le formule erronée. Vous devez comparer les essais au total et les essais à l'intérieur, pas à l'extérieur/intérieur:

4* inside/total = pi 

BTW lorsque vous faites et de demander monte carlo la précision que vous ne devriez pas utiliser rand() mais les équipements que vous pouvez trouver dans <random>.