Equation trigonométrique Mathematica

Question

J'essaie de résoudre cette équation trigonométrique avec Mathematica. J'ai deux paramètres (ktr et kr) sans valeurs. Je voudrais avoir la solution avec ces paramètres afin de trouver des valeurs numériques plus tard. Ceci est l'équation:

ktr^2 + ktr*(1/(
    1 + Cosh[λ]*Cos[λ]))(λ*ktr/kr*(Sinh[λ]*Cos[λ] - Cosh[λ]*Sin[λ]) - 
    λ^3*(Sin[λ]*Cosh[λ] + Cos[λ]*Sinh[λ])) + 
    λ^4*ktr/kr*(1 - Cosh[λ]*Cos[λ])/(1 + Cosh[λ]*Cos[λ]) == 0 

J'essaie de résoudre, nSolve, TrigExpand mais en raison des paramètres KTR et kr Je ne peux pas tracer ou trouver une solution. Quelqu'un a-t-il des idées? Le paramètre inconnu est λ et devrait être exprimé en fonction de kr et ktr.

Answer 1

Une solution utile trouvée pour ktr.

sol = Solve[ktr^2 + ktr*(1/(
    1 + Cosh[λ]*Cos[λ]))(λ*ktr/kr*(Sinh[λ]*Cos[λ] - Cosh[λ]*Sin[λ]) - 
    λ^3*(Sin[λ]*Cosh[λ] + Cos[λ]*Sinh[λ])) + 
    λ^4*ktr/kr*(1 - Cosh[λ]*Cos[λ])/(1 + Cosh[λ]*Cos[λ]) == 0, {ktr, kr}] 

:: Solve SVARS: Les équations ne peuvent pas donner des solutions pour toutes les variables "résoudre". >>

{{ktr -> 0}, {ktr -> (λ^3 (-λ + λ Cos[λ] Cosh[λ] + kr Cosh[λ] Sin[λ] + 
     kr Cos[λ] Sinh[λ]))/(
    kr + kr Cos[λ] Cosh[λ] - λ Cosh[λ] Sin[λ] + λ Cos[λ] Sinh[λ])}} 

Plot ktr vs λ pour une gamme de valeurs entières de kr.

Show[Table[Plot[Last[ktr /. sol], {λ, 0, 2 Pi}], {kr, 0, 20}], 
AxesLabel -> {Style["λ", 14], Style["ktr", 14]}, Ticks -> {{0, Pi, 2 Pi}}]