Note: Ces formules ont été transcrit à partir EPSG Note d'orientation # 7-2. Les utilisateurs sont encouragés à utiliser ce document plutôt que le texte qui suit comme référence car les limitations dans la transcription seront évitées.
Cette méthode est utilisée par une cartographie web populaire et la visualisation applications. Il applique Mercator standard (Spherical) formules (code de la méthode 1026) pour ellipsoïdales coordonnées et le rayon de la sphère est considéré comme étant le demi-grand axe de l'ellipsoïde. Cette approche ne se rapproche de l'application plus rigoureuse des formules ellipsoïdales de coordonnées ellipsoïdales (comme indiqué dans les données de coordonnées EPSG codes de mode de fonctionnement 9804 et 9805). Contrairement soit les sphériques ou ellipsoïdales méthodes de projection Mercator, cette méthode est non conforme: facteur d'échelle varie en fonction de l'azimut, ce qui crée une distorsion angulaire. Malgré la distorsion angulaire, il n'y a pas de convergence dans le méridien .
Les formules pour calculer projetées abscisse et l'ordonnée des coordonnées de latitude ellipsoïdale (lat) et la longitude (lon) premier dériver le rayon de la sphère (R) à partir de: R = a
ensuite appliquer des formules Mercator sphériques :
E = FE + R (LON - Lönö) N = FN + R ln [tan (pi/4 + lat/2)] où FE et FN sont fausses abscisse et le faux rien à l'origine de la projection, les autres symboles sont listés ci-dessus et les logarithmes sont naturels.
Si latitude lat = 90º, N est infini. La formule ci-dessus pour N sera échouer près du poteau, et ne devrait pas être utilisée vers le pôle de 88º.
Les formules inverses pour en déduire la latitude et la longitude sur la sphère à partir des valeurs E et N sont: D = - (N-FN)/R = (FN-N)/R lat = pi/2 - 2 atan (e^D) où e = base des logarithmes naturels, 2.7182818 ...lon = [(E - FE)/R] + Lönö
Si q_alpha est le facteur d'échelle à un alpha d'azimut donné, il est fonction de R », le rayon de courbure à l'azimut dérivé de: ) Où rho et nu sont les rayons de courbure de l'ellipsoïde à latitude lat dans le plan du méridien R = = rho nu/(nu cos^2alpha + rho sin^2alpha) q_alpha = R/(R 'cos lat) et perpendiculaire au méridien respectivement; rho = a (1 - e^2)/(1 - e^2 sin^2 (lat))^3/2 nu = a/(1 - e^2 sin^2 (lat))^1/2
Ensuite, lorsque l'azimut est 0 °, 180 °, 90 ° ou 270 ° les facteurs d'échelle dans méridien (h) et sur le parallèle (k) sont les suivants: Q_0 = q_180 = h = R/ (rho cos (Lat)) q_90 = q_270 = k = R/(nu cos (lat)) démontre la non-conformité de la méthode Pseudo Mercator.
distorsion angulaire maximum Omega est fonction de la latitude et trouvé de: oméga = 2 asin {[ABS (h - k)]/(h + k)}
http: // georepository. com/projection_3856/Popular-Visualization-Pseudo-Mercator.html Cela peut-il vous aider? –
Merci! J'ai écrit un script pour le convertir en matlab basé sur cette formule. :) –