Scipy eigsh retournant des mauvais résultats pour une matrice d'entrée complexe

Question

J'essaie de trouver les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice complexe avec scipy.sparse.linalg.eigsh en utilisant son mode shift-invert. Avec juste des nombres réels dans la matrice, j'obtiens le même résultat pour le solveur de spicy.linalg.eigh, mais en ajoutant les parties imaginaires, les valeurs propres divergent. Un petit exemple:

import numpy as np 
from scipy.linalg import eigh 
from scipy.sparse.linalg import eigsh 

n = 10 
X = np.random.random((n, n)) - 0.5 + (np.random.random((n, n)) - 0.5) * 1j 
X = np.dot(X, X.T) # create a symmetric matrix 

evals_all, evecs_all = eigh(X) 
evals_small, evecs_small = eigsh(X, 3, sigma=0, which='LM') 

print(sorted(evals_all, key=abs)) 
print(sorted(evals_small, key=abs)) 

Les impressions dans ce cas sont par exemple

[0.041577858515751132, -0.084104744918533481, -0.58668240775486691, 0.63845672501004724, -1.2311727737115068, 1.5193345703630159, -1.8652302423152105, 1.9970059660853923, -2.6414593461321654, 2.8624290667460293] 
[-0.017278543470343462, -0.32684893256215408, 0.34551438015659475] 

alors que dans le cas réel, les trois premières valeurs propres sont identiques. Je suis conscient que je passe une matrice dense au solveur clairsemé, mais ceci est juste destiné à titre d'exemple. Je manque probablement quelque chose d'évident quelque part, mais je serais heureux de trouver quelques indices. Je vous remercie!

Answer 1

scipy est not checking votre entrée si elle est hermitienne.

Faire comme proposé dans le lien:

if not np.allclose(X, np.asmatrix(X).H): 
    raise ValueError('expected symmetric or Hermitian matrix') 

sorties:

ValueError: expected symmetric or Hermitian matrix 

Je pense que cela est également indiqué par les valeurs propres négatives que vous voyez (mais les mathématiques à base complexe est vraiment pas mon spécialité...).