Preuve de O (Loga n) = O (logb n), pour toute une base ou b

Question

Je révise mes examens et cette question apparaît sur un document passé:

Montrer que O (Loga n) = O (logb n) pour tout choix de bases logarithmiques a et b fonctionnant à partir de la définition mathématique de la notation d'ordre f (n) EO (g (n)).

Quelqu'un pourrait me montrer comment résoudre ce problème?

Answer 1

La règle de changement de base d'un logarithme est la suivante: log_b (n) = log_a (n)/log_a (b). Cela implique immédiatement log_b (n) = O (log_a (n)) et par symétrie log_a (n) = O (log_b (n)).

Answer 2

Indice: log_a(n) == ln(n)/ln(a).