Division précise des doubles représentant exactement les entiers (quand ils sont divisibles)

Question

Étant donné que 8-byte doubles can represent all 4-byte ints precisely, je me demande si diviser un double A stockant un int, par un double B stockant un int (tel que l'entier B divise A) donne toujours le double exact correspondant à l'entier qui est leur quotient? Donc, si B et C sont des nombres entiers, et B * C s'intègre dans un int 32 bits, est-il garanti que

int B,C = whatever s.t. B*C does not overflow 32-bit int 
double(B*C)/double(C) == double((B*C)/C) ? 

Est-ce que la garantie norme IEEE754 cela?

Dans mes tests, il semble fonctionner pour tous les exemples que j'ai essayés. En Python:

>>> (321312321.0*3434343.0)/321312321.0 == 3434343.0 
True 

La raison de demander que Matlab rend difficile de travailler avec ints, donc je souvent il suffit d'utiliser le double par défaut pour le calcul des nombres entiers. Et quand je sais que les entiers sont exactement divisibles, et si je sais que la réponse à la présente question est oui, alors je pourrais éviter de faire des moulages à ints, idivide(..) etc., ce qui est moins lisible.

Answer 1

Le commentaire de Luis Mendo répond à cette question, mais pour répondre spécifiquement à l'utilisation de Matlab, il existe quelques utilitaires pratiques described here. Vous pouvez utiliser eps(numberOfInterest) pour trouver la distance jusqu'au prochain nombre à virgule flottante double précision le plus élevé. Par exemple:

eps(1) = 2^(-52) 
eps(2^52) = 1 

Cela garantit pratiquement que des opérations mathématiques avec des nombres entiers détenus dans un double seront précises à condition qu'ils ne débordent pas 2^52, ce qui est tout à fait un peu plus grand que ce qui est maintenu dans une 32 bits type int.