Utilisation de la fonction sinc pour l'interpolation

Question

Pour une affectation universitaire, je dois interpoler certains points que j'avais précédemment échantillonnés à partir d'une onde. Cela fonctionne tant que je les interpole avec la fonction interp1.

Mon professeur nous veut interpoler en utilisant la fonction sinc, donc je googlé et la documentation MathWorks dit que je devrais faire ceci:

rng default 

t = 1:10; 
x = randn(size(t))'; 
ts = linspace(-5,15,600); 
[Ts,T] = ndgrid(ts,t); 
y = sinc(Ts - T)*x; 

plot(t,x,'o',ts,y) 
xlabel Time, ylabel Signal 
legend('Sampled','Interpolated','Location','SouthWest') 
legend boxoff 

Il fonctionne, mais depuis que je dois interpoler les points qui sont un domaine réduit j'ai modifié le code pour essayer de interpoler points qui sont dans la gamme 0-1:

rng shuffle 

t = 0:0.1:1; 
x = randn(size(t))'; 
ts = linspace(-1,2,600); 
[Ts,T] = ndgrid(ts,t); 
y = sinc(Ts - T)*x; 

plot(t,x,'o',ts,y) 
xlabel Time, ylabel Signal 
legend('Sampled','Interpolated','Location','SouthWest') 
legend boxoff 

et il ne fonctionne pas correctement, je reçois ce de ce qui précède:

Pourriez-vous s'il vous plaît me dire ce que je fais mal, ou si sinc ne fonctionne que dans des domaines « grands »?

Answer 1

Vous devez également faire évoluer votre fonction sinc dans le sens du temps pour adapter vos données:

dt = 0.1; 
y = sinc((Ts - T)/dt)*x; 

Explication

Parce que vous voulez interpoler entre votre point de données, vous devez vous assurer que la fonction d'interpolation (f) des autres points de données est égale à zéro au niveau du point de données actuelle:

f(k*dt) = 0 for all integers k != 0 

On sait que

sinc(k) = 0 for all integers k != 0 

Par conséquent, votre fonction d'interpolation doit être

f(t) = sinc(t/dt);