Simplifier la logique booléenne

Question

question simple, peut la logique suivante

A && !(A && B) 

être simplifiée dans tout cela?

A && !B 

Si non, peut-il être simplifié du tout?

Answer 1

Réponse simple: oui. Vous pouvez vérifier cela avec un truth table:

A B X 
- - - 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 0 

dire X est vrai que lorsque A est vrai et B est faux.

Vous pouvez également prouver algébriquement si vous voulez vraiment:

A && !(A && B) 

= A && (!A || !B)   ; de Morgan 

= (A && !A) || (A && !B) 

= 0 || (A && !B)   ; X && !X is always FALSE 

= A && !B 

Answer 2

Oui, certainement peut: si A est faux alors l'expression est fausse, et si A est vrai, alors Aest true et l'expression est vraie ssi B est faux.