Je suis en train de comprendre la formule de distance euclidienne au carré normalisé du Wolfram documentation:Comprendre la distance euclidienne au carré normalisée?
1/2*Norm[(u-Mean[u])-(v-Mean[v])]^2/(Norm[u-Mean[u]]^2+Norm[v-Mean[v]]^2)
J'ai cherché autour de cette formule sur le web mais n'a pas pu le trouver. Quelqu'un peut-il expliquer comment cette formule est dérivée?
Signification de cette formule est la suivante:
distance entre deux vecteurs où il longueurs ont été mises à l'échelle à ont norme unitaire. Ceci est utile lorsque la direction du vecteur est significative mais la magnitude ne l'est pas.
https://stats.stackexchange.com/questions/136232/definition-of-normalized-euclidean-distance
pas une explination vraiment satisfaisante, comprenez-vous, pouvez-vous élaborer. Notez que le calcul n'est * pas * indépendant des grandeurs. – agentp
'NormalizedSquaredEuclideanDistance [{a, b, c}, {d, e, f}] =! = EuclideanDistance [Normaliser [{a, b, c}], Normaliser [{d, e, f}]]' –
@ChrisDegnen Pouvez-vous me donner un exemple s'il vous plaît? J'essaie de faire un avec les vecteurs [1,2,3] et [3,5,10] (à partir de [documentation Wolfram] (https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalizedSquaredEuclideanDistance.html)) mais je Je ne sais pas quelle méthode de normalisation je dois utiliser pour les vecteurs. –
plus au commentaire de Luca, voici un exemple montrant la « distance entre deux vecteurs où leurs longueurs ont été mis à l'échelle pour avoir l'unité norme ». Il ne correspond pas à la distance Euclidienne carrée normalisée. Le premier est coloré en bleu dans le graphique ci-dessous. La distance euclidienne standard est coloriée en rouge.
(* Leave this unevaluated to see symbolic expressions *)
{{a, b, c}, {d, e, f}} = {{1, 2, 3}, {3, 5, 10}};
N[EuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]]
7,87401
Norm[{a, b, c} - {d, e, f}]
SquaredEuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]
Norm[{a, b, c} - {d, e, f}]^2
N[NormalizedSquaredEuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]]
0,25
(1/2 Norm[({a, b, c} - Mean[{a, b, c}]) - ({d, e, f} - Mean[{d, e, f}])]^2)/
(Norm[{a, b, c} - Mean[{a, b, c}]]^2 + Norm[{d, e, f} - Mean[{d, e, f}]]^2)
1/2 Variance[{a, b, c} - {d, e, f}]/(Variance[{a, b, c}] + Variance[{d, e, f}])
{a2, b2, c2} = Normalize[{a, b, c}];
{d2, e2, f2} = Normalize[{d, e, f}];
N[EuclideanDistance[{a2, b2, c2}, {d2, e2, f2}]]
0,120185
Graphics3D[{Line[{{0, 0, 0}, {1, 2, 3}}],
Line[{{0, 0, 0}, {3, 5, 10}}],
Red, Thick, Line[{{1, 2, 3}, {3, 5, 10}}],
Blue, Line[{{a2, b2, c2}, {d2, e2, f2}}]},
Axes -> True, AspectRatio -> 1,
PlotRange -> {{0, 10}, {0, 10}, {0, 10}},
AxesLabel -> Map[Style[#, Bold, 16] &, {"x", "y", "z"}],
AxesEdge -> {{-1, -1}, {-1, -1}, {-1, -1}},
ViewPoint -> {1.275, -2.433, -1.975},
ViewVertical -> {0.551, -0.778, 0.302}]
cela est en dehors du champ de débordement de pile. Veuillez suivre les directives de la communauté pour poster des questions. – victor
Je crois que c'est une mesure statistique sans interprétation significative en termes de vecteurs géométriques. notez qu'il peut aussi être écrit '1/2 * Variance [u - v]/(Variance [u] + Variance [v])'. En tout cas, hors sujet, prenez-le à stats.stackexchange.com. – agentp
une autre discussion ici http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/1114109 (Probablement un meilleur endroit pour cela ..) – agentp