Comment pouvez-vous intégrer la loi de planck pour que Stefan-Bolzmann utilise python?

Question

Je suis novice en python et j'essaie d'obtenir la loi stefan boltzmann en intégrant analytiquement la loi de Plancks. Jusqu'à présent, je tracé les courbes de rayonnement du corps noir, mais je suis coincé sur la façon d'intégrer patchage est ma fonction:

import numpy as np 
h=6.626e-34 
c=3.0e+8 
k=1.38e-23 

def planck(x,T): 
    a=2.0*h*c**2 
    b=(h*c)/*x*k*T) 
    intensity= a/((x**5)*(np.exp(b)-1.0) 
    return intensity 

pour l'intégrer i essayé d'utiliser sympy comme ceci:

from sympy import * 
x=Symbol('x') 
T=Symbol('T') 
integrate((x**3)/(exp(x)-1)) 

mais il ne peut pas faire l'intégration. Je suis sûr qu'il y a une simplification que je suis censé faire mais je ne sais pas comment.

Answer 1

Pour passer de la loi de Plancks à la loi de Stefan-Boltzmann, vous devez intégrer toutes les fréquences (1). Ainsi, vous avez besoin d'une intégrale définie:

integrate((x**3)/(exp(x)-1),(x,0,oo)) 

L'intégration est here détaillée. La fonction zeta de Riemann peut être utilisé dans sympy:

n = symbols('n') 
riemann_zeta = functions.special.zeta_functions.zeta(n,1) 

mais bien sûr, il n'y a pas de dépendance de x plus. Malheureusement sympy ne peut pas transformer l'intégrale de l'expression analytique:

x = symbols('x', real=True, negative=False) 
pprint(simplify(integrate((x**3)/(exp(x)-1),(x,0, oo)))) 

va juste donner $ \ int_0^\ infty \ frac {x^3} {e^x-1} dx $ et $ \ zeta (4) \ Gamma (4) = \ frac {\ pi^4} {15} $. (Désolé pour le LaTeX ...)