fmincon - trop de contraintes - MATLAB

Question

Supposons que j'ai une fonction fmincon. Comme nous le savons grâce à la documentation matlab, nous pouvons imposer des contraintes linéaires et non linéaires. Supposons maintenant que j'ai une fonction de 3 paramètres pour optimiser. Et je veux que 3 d'entre eux soient plus grands que 0 et 1 d'entre eux soit supérieur à -1 J'aurais besoin de 4 contraintes mais j'ai une erreur.

Exemple simple (code de fonction):

A=eye(4) 
A(4,4)=-1; 
b=100*ones(4,1) 
b(4,1)=+1 
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2+x(3); 
fmincon(fun,[0,0,0],A,b) 

L'erreur est

erreur en utilisant fmincon (ligne 287) A doit avoir trois colonne (s).

Il est étrange que A ne peut avoir n contraintes (que vous pouvez ajouter à la non linéaire)

Merci

Answer 1

Votre fonction fun attend exactement trois entrées, c'est-à-dire que le vecteur x sera toujours 3x1. Donc, votre point de départ doit être un vecteur 3x1, pas 4x1. La fonction fmincon vous permet de spécifier tout nombre de contraintes linéaires de la forme Ax ≤ b. Ici, le Ax est un matrix multiplication: chaque colonne A correspond à l'une des dimensions de x, donc A doit avoir exactement trois colonnes. Le nombre de lignes peut être n'importe quel nombre arbitraire - bien sûr, b devra avoir la même dimension!

Petit exemple: si vous avez l'inégalité 3*x + 4*y - z ≤ 1, la première ligne de A est [3, 4, -1]. Et la première entrée de b est 1. Maintenant, créons une contrainte supplémentaire, par ex. y ≤ 4, donc vous devez ajouter une ligne [0, 1, 0] à A et 4 à b. Vos matrices sont

A = [3, 4, -1; 
    0, 1, 0]; 
b = [1; 4]; 

Dans votre cas, vous voulez plus de conditions que de variables. Vous pouvez le faire en appelant eye avec deux paramètres: nombre de lignes et le nombre de colonnes:

>> A = eye(4, 3); 
A = 
    1  0  0 
    0  1  0 
    0  0  1 
    0  0  0 

et ajouter manuellement la dernière contrainte:

A(4,:) = [0, 0, -1]; 

Pour mettre en œuvre la contrainte, que tous les paramètres doivent être supérieur à 0, et z doit être inférieur à 1, vous pouvez créer vos matrices comme suit:

A = -eye(4, 3); 
A(4,:) = [0, 0, 1]; 
b = [zeros(3,1); 1]; 

-à-direles équations sont:

-1 * x ≤ 0, ce qui équivaut à x ≥ 0
-1 * y ≤ 0, ce qui équivaut à y ≥ 0
-1 * z ≤ 0, ce qui équivaut à z ≥ 0
z ≤ 1

maintenant, vous pouvez utiliser fmincon:

>>fmincon(fun, zeros(3,1), A, b); 
ans = 
    1.0000 
    1.0000 
    0.0000 

Answer 2

au lieu de traiter les deux contraintes absolues que 4 linéaire séparée contraint pourquoi ne pas les traiter comme 2 contraintes non linéaires spécifiquement. x^2 < 9?