Trouver la longueur d'arc de la fonction implicite

Question

Je veux convertir la fonction

f (x) = x^2 + y^2 -4,5 * sin (x * y) -1.

sous forme polaire par x = r cos (t) et y = r sin (t). Le code de substitution en coordonnées polaires est

t=linspace(0,2*pi); 
x=r*cos(t) 
y=r*sin(t) 

Ma fonction devient alors

f(t)=(r.*cos(t)).^2 + (r.*sin(t)).^2 - 4.5.*sin((r.*cos(t)).*(r.*sin(t))) - 1 

Mais maintenant je suis chargé de résoudre le rayon r en fonction de l'angle t, puis en utilisant fzero pour calculer les différents rayons pour angles différents. Je ne peux pas résoudre r de l'équation f (t) = 0 en termes d'équations élémentaires. Comment cela est-il fait?

Answer 1

d'abord définir syms connexes, puis résoudre en utilisant la fonction solve:

syms r t; 
solutions = solve((r*cos(t))^2 + (r*sin(t))^2 - 4.5*sin((r*cos(t))*(r*sin(t))) - 1, r); 

Pour ce cas, vous n'avez pas besoin de points avant les opérateurs.

En outre, vous pouvez simplifier en remplaçant (r*cos(t))^2 + (r*sin(t))^2 avec r^2:

solutions = solve(r^2 - 4.5*sin((r*cos(t))*(r*sin(t)), r);